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ratlos
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Oktober, 2001 - 18:33: | 
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hallo
ich weiß einfach nicht mehr weiter...wir nehmen in mathe nun kreisgleichungen durch,doch ich habe nichts verstanden-die hausaufgaben lauten:
Bestätige das P1 auf dem Kreis liegt. Gib für die Tangente an den Kreis im Punkt P1 die Gleichung in der Form (x-d)(x1-d)+(y-e)(y1-e)=r² an . Überführe sie anschließend in die Normalform.
gegeben: (x-3)²+(y-1)²=100 P1(11/7)
aber was muss ich machen? wie soll ich vorgehen? nach welchem ergebnis ist gefragt? |
Cooksen
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Oktober, 2001 - 20:33: |
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Hallo ratlos!
Die Gleichung
(x-d)² + (y-e)² = r²
beschreibt den Kreis um M(d;e) mit Radius r.
Entsprechend gibt
(x-3)² + (y-1)² = 10²
den Kreis um M(3;1) mit Radius 10 an.
P(11;7) liegt auf diesem Kreis, wenn die Koordinaten die Gleichung erfüllen. Setze also x = 11 und y = 7 in die Kreisgleichung ein:
(11-3)² + (7-1)² = 100
64 + 36 = 100 (richtig)
Also liegt P auf dem Kreis.
Die Tangentengleichung erhälst, wenn du in die Gleichung
(x-d)(x1-d) + (y-e)(y1-e) = r²
für (d;e) die Koordinaten des Mittelpunkts M(3;1) einsetzt und für (x1;y1) die Koordinaten des Berührpunkts - hier P(11;7) - einsetzt. Dann erhälst Du:
(x-3)(11-3) + (y-1)(7-1) = 10²
Vereinfachen und in die Normalform überführen!
Fertig!
Cooksen |
K.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Oktober, 2001 - 20:37: |
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Hallo Ratlos
Um zu bestätigen, dass P1 auf dem Kreis liegt,
musst du nur die Koordinaten von P1 in die Kreisgleichung
(x-3)²+(y-1)²=100 einsetzen; also
(11-3)²+(7-1)²=100
<=> 8²+6²=100
<=> 64+36=100
<=> 100=100
P1 liegt also auf dem Kreis.
Tangente:
In die Gleichung (x-d)(x1-d)+(y-e)(y1-e)=r²
für d die x-Koordinate von M(3/1) und für e die y-Koordinate von M einsetzen.
x1 und y1 sind die Koordinaten von P1 und r²=100
Also folgt
(x-3)(11-3)+(y-1)(7-1)=100
<=> 8(x-3)+6(y-1)=100
<=> 8x-24+6y-6=100
<=> 8x+6y-30=100 |+30
<=> 8x+6y=130 |-8x
<=> 6y=-8x+130 |:6
<=> y=-(4/3)x+(65/3)
Mfg K. |
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