| Autor |
Beitrag |
    
Cinderella (Cinderella)
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Oktober, 2001 - 18:09: | 
|
Hallo, ihr Lieben!
Habe folgende Aufgabe immer noch nicht lösen können:
Beweisen Sie, daß diese Folge nicht konvergiert (formaler Beweis!).
a(n)= (-1)^n+(3/n+1)
Vielen Dank schon mal im Vorraus!!!
Cindy |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Oktober, 2001 - 21:30: |
|
für gerades n ist an=1+3/n+1=2+3/n
für ungerades n ist an=-1+3/n+1=3/n
3/n konvergiert gegen 0, also existiert für Epsilon =1/10 ein no(Epsilon), so daß gilt : für n>no(Epsilon) ist Betrag(3/n -0)=Betrag(3/n)<1/10 für alle n>no(Epsilon)
Sei n ungerade, sei no>10
Es ist für n>no(Epsilon)
Betrag(an+1-an)=Betrag(2+3/(n+1)-(3/n))
= Betrag(2+3/n+1-3/n)>1, d.h. für kein Epsilon<1 existiert ein n1(Epsilon), so daß für alle n2,n3>n1 gilt : Betrag(an2-an3)<Epsilon , d.h (an) ist keine Cauchyfolge, d.h. (an) ist nicht konvergent |
|
