| Autor |
Beitrag |
    
jep nep (Seppp)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2001 - 23:30: | 
|
hei ihr, ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe:
In einer Urne: 5 rote, 2 weisse, 4 schwarze Kugeln. Mit einem Griff werden 3 Kugeln gezogen.
a) mit welcher Wahrscheinlichkeit sind die 3 Kugeln gleich?
b) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 2 Kugeln mit der gleichen Farbe dabei sind?
Vielen Dank Leute |
J
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Oktober, 2001 - 09:17: |
|
Zu a)
Wahrscheinlichkeit für 3 rote kugeln:
p(3r) = (5/11)*(4/10)*(3/9) = 2/33
Wahrscheinlichkeit für 3 wiesse kugeln:
p(3w) = 0, da es nur zwei weisse kugeln gibt.
Wahrscheinlichkeit für drei schwarze kugeln:
p(3s) = (4/11)*(3/10)*(2/9) = 4/165
Wahrscheinlichkeit für dre geleichfarbige kugeln:
p(3g) = p(3r)+p(3w)+p(3s) = 2/33 + 4/165 = 14/165
zu b)
Wir berechnen zuerst die wahrscheinlichket, dass alle drei kugeln verschiedene farben haben
Wir stellen uns vor, dass wir dreimal nacheinander ohne zurücklegen ziehe.
dann gilt für die wahrscheinlichkeit erst rot, dann weiss und dann schwarz zu ziehen:
p(rws) = (5/11)*(2/10)*(4/9) = 5*2*4)/(11*10*9) = 2/45
für die anderen möglichen reihenfolgen kommst du jeweils auf die selbe wahrscheinlichkeit.
Da es 6 mögliche reihenfolgen gibt, ist die wahrscheinlichkeit, drei verschiedenfarbige kugeln zu ziehen, gerade 6* 2/45 = 4/15
Das ereignis, dass mindestens zwei kugeln die selbe farbe haben ist das selbe ereignis, das NICHT alle kugeln verschiedene farben haben.
Demnach gilt für die gesuchte wahrscheinlichkeit
P0 1-4/15 = 11/15
Gruß J |
|
