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Didi (Wachtmeister)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. September, 2001 - 13:41: | 
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Ein mit 8% p.a. verzinster Kredit von 15.000,-- Euro soll durch nachschüssige Jahresraten von 2.000,-- getilgt werden. Wieviele derartige Zahlungen und welcher ein Jahr nach der letzten Rate fällige Restbetrag sind dazu erforderlich? |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. September, 2001 - 17:03: |
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Hi Didi,
Wir gehen aus von der bekannten Formel für die Berechnung
des nachschüssigen Rentenbarwertes Ro
Ro = r * ( q ^ n - 1) / [ q ^ n * ( q - 1 ) ]
Gegeben sind :
Ro = 15000 Geldeinheiten (D- Mark, solange das noch angängig ist !)
r = 2000 D-Mark :regelmässige Zahlungen der Höhe r am Ende
jeden Jahres.
p = 8% : Zinsfuss per annum.
q = 1 + p / 100 = 1,08 : Aufzinsungsfaktor
Gesucht wird die Rentendauer n in Jahren.
Wir lösen die Gleichung nach q ^ n auf und erhalten:
q ^ n = r / [Ro + r - Ro * q ]
= 2000 / [15000 + 2000 - 15000 * 1,08 ] = 2000 / 800 = 2,5
Die Exponentialgleichung für n lösen wir durch Logarithmieren
:
1,08 ^ n = 2,5
n = log(2,5) / log (1,08) = 11,9 Jahre.
Antwort auf die erste Teilaufgabe:
Nach 11 Jahren. ( Jahresende)
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Fortsetzung folgt
Gruss
H.R.Moser,megamath. |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. September, 2001 - 19:01: |
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Hi Didi
Um die Schlussfrage beantworten zu können,
ziehen wir auf den Zeitpunkt
"Ende des 12.Jahres" eine Schlussbilanz.
Zunächst berechnen wir den Endwert E
einer 11 Jahre laufenden nachschüssigen Rente
( Rentenbetrag r = 2000, Aufzinsungsfaktor r = 1,08 ):
E = r* ( q ^ n -1 ) / ( q -1 ) = 2000 * (1,08 ^ 11- 1) / 0,08 =
33290.97 DM.
Diesen Betrag legen wir noch 1 Jahr an Zins und erhalten das
Endkapital
K = E * 1,08 = 35954.25 DM
Andrerseits ist der Betrag 15000 DM 12 Jahre an Zinseszins zu legen.
Wir erhalten das Endkapital
L = 15000 * (1,08) ^ 12 = 37772.55 DM.
Gefragt ist die Differenz D = L - K ; wir erhalten
D = 1818.30 DM < 2000 DM.
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Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
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