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Beitrag |
    
Natalie
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. September, 2001 - 16:50: | 
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Hi,
Ich komme mit der folgenden Aufgabe absolut nicht klar:
Zeige rechnerisch, dass sich bei einem Dreieck ABC die Mittelsenkrechten der Dreiecksseiten in einem Punkt M schneiden. Bestimme dessen Koordinaten.
Wenn ich dann den Punkt M habe, woher weiß ich dann, dass er der Umkreismittelpunkt des Dreiecks ist?? Wie Begründe ich das?
Zeichnerisch hab ich mir das ja schon skizziert.....
A (1/4)
B (9/0)
C (10/7)
Ich wäre wirklich froh, wenn mir jemand helfen könnte oder zumindest einen Ansatz machen könnte wie man das rechnet!
DANKE :o) |
Lerny
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. September, 2001 - 10:09: |
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Hallo Natalie
wenn M der Umkreismittelpunkt ist, dann haben die Strecken AM, BM und CM dieselbe Länge, nämlich r=Radius des Umkreises. Du brauchst also nur zu zeigen, dass AM=BM=CM ist.
mfg Lerny |
Natalie
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. September, 2001 - 15:40: |
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DANKE!
Aber wie bekomme ich die Koordinaten von dem Punkt M? |
Lerny
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. September, 2001 - 23:13: |
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Hallo Natalie
Geradengleichung von 2 Mittelsenkrechten bestimmen und gleich setzen.
Mittelsenkrecht zu AB:
benötigt wird der Mittelpunkt der Strecke AB sowie die Steigung der Geraden durch A und B
Mittelpunkt sei Mc:
xMc=(1+9)/2=5 und yMc=(4+0)/2=2
Steigung AB: m=(0-4)/(9-1)=-4/8=-1/2
Die Senkrechte zu AB hat dann die Steigung m=2
Mit der Punkt-Steigungsform erhält man nun die Geradengleichung:
y-2=2(x-5)
y=2x-10+2
y=2x-8
Auf dieselbe Art ermittelt man die Gleichung einer zweiten Mittelsenkrechten.
Mittelsenkrechte zu BC: y=-(1/7)x+(34/7)
Schnittpunkt:2x-8=-(1/7)x+(34/7)
=> x=6 und y=4
mfg Lerny |
Natalie
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. September, 2001 - 22:08: |
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DANKE!!! Ganz, ganz lieben Dank! :o) |
Natalie
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. September, 2001 - 22:18: |
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DANKE!!! Ganz, ganz lieben Dank! :o) |
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