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Beitrag |
    
E.T. (Hellmann)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. Juni, 2001 - 23:17: | 
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Hallo, ich hoffe dass mir jemand bei der folgenden Aufgabe helfen kann:
f(x)= x^2-1/(x+1)^2
Aufgabenstellung:
1. Bestimmung des Definitionsbereichs D von f
2. Untersuchung von f auf Nullstellen
3. Kürzen des Funktionsterms bei gleicher Lösung von N(x) = 0 und Z(x) = 0
4. Weitere Untersuchung auf Asymptoten und hebbare Lücken anhand des gekürzten Funktionsterms.
Danke schonmal im voraus (brauche die Aufgabe dringend!) |
Michael
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. Juni, 2001 - 23:40: |
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1. Der Definitionsbereich ist nur eingeschränkt durch die Polstelle bei x=-1
2. Die Nullstellen der gebrochenen Funktion sind die Nullstellen der Zählerfunktion:
x²-1=(x-1)(x+1) ==>x1=1 und x2=-1
3. Kürzen der Funktion für zu f(x)=(x-1)/(x+1)
4. Die doppelte Polstelle bei x=-1 wird durch Kürzen zu einer einfachen! An der Polstelle geht der Graph von links gegen -unendlich und von rechts gegen +unendlich! Polynomdivision ergibt f(x)=1-(2/(x-1)). Das heißt, daß f(x)=1 Asymptote ist! |
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