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Beitrag |
    
Daniel Widmer (Danielwidmer)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Juni, 2001 - 20:43: | 
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Gesucht sind die Abstände d(E i; 0) der Ebenen
E1: 3x-9y+15z=21
E2: -1.5x+4.5y-7.5z=6
E3: 3x+9y-15z=21
E4: x+3y-5z=65
E5: 17x-51y+85z=-45
E6: 5x+15y+25z=100
vom Nullpunkt O(0¦0¦0)
Ich brauche nur eine Lösungsstrategie, wie dies anzupacken wäre. |
Robert (Rpg)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Juni, 2001 - 21:44: |
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Hallo!
Der Abstand einer Ebene im Dreidimensionalen Raum lässt sich wie folgt berechen:
1. Zunächst wandelt man die Koordinatenform der Ebene (z.B. E1: 3x-9y+15z=21) in die Normalenform, indem du das Skalarprodukt verwendest. Nach dem Skalarprodukt gilt für zwei allgemeine Vektoren
(a1|a2|a3)*(b1|b2|b3)= a1*b1+a2*b2+a3*b3
Also gilt (3|-9|15)*(x|y|z) =27
Weiter gilt (x|y|z)= X-Vektor
=> E1: (3|-9|15)*X-Vektor =27
2. Nun kann man diese Normalenform in die Hessesche Normalenform umwandeln. Dabei geht es darum, den gesamten Term durch die Länge der Normalenvektors (3|-9|15)zu teilen. Die Länge ist der Betrag des Vektors |(3|-9|15)| und hat damit die Länge von Wurzel aus (3^2+(-9)^2+15^2). Die Hessesche Normalenform heisst also:
(3|-9|15)/|(3|-9|15)| *XVektor=27/|(3|-9|15)|
Die Entfernung ist dann immer gegeben durch den Wert hinter dem Gleichheitszeichen 27/|(3|-9|15)|= 27/Wurzel aus 315 = 1,52
=> d=1,52 LE
Ich hoffe, dass dir das weitergeholfen hat! |
Daniel Widmer (Danielwidmer)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 13:44: |
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sollte es nicht heissen:
1. Zunächst wandelt man die Koordinatenform der Ebene (z.B. E1: 3x-9y+15z=21) in die Normalenform, indem du das Skalarprodukt verwendest. Nach dem Skalarprodukt gilt für zwei allgemeine Vektoren
(a1|a2|a3)*(b1|b2|b3)= a1*b1+a2*b2+a3*b3
Also gilt (3|-9|15)*(x|y|z) =!!21!! anstatt 27
Weiter gilt (x|y|z)= X-Vektor
=> E1: (3|-9|15)*X-Vektor =!!21!! anstatt 27
grues Daniel |
Robert (Rpg)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 13:53: |
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Sorry, falsch abgelesen, aber der Weg müsste klar geworden sein! |
Robert (Rpg)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 13:55: |
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Ergebnis ist dann 1,18 LE |
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