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Beitrag |
    
Michael
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Dezember, 1999 - 08:58: | 
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Hallo Tüftler
Hat jemand eine Lösung, ich versteh ja gar nicht die Aufagbe!!!
VERBESSERUNG DER ARCTAN-REIHE ZUR BERECHNUNG VON PI/VIERTEL (= arctan
1=1-1/3+1/5-+...)
Aus dem Summensatz für den Tangens ergibt sich sofort eine
Funktionsgleichung für den arctan, nämlich
arctan(a-b)/(1-ab)=arctana - arctanb
Wählt man etwa a=1, so ergibt sich
arctan(1-b)/(1+b)+arctanb=arctan1= pi/4
Wählt masn nun b so, daß sowohl b als auch (1-b)/(1+b) in (0,1) und
gleichzeitig möglichst klein sind, so hat man zwei recht schnell
konvergierende arctan-reihen und jedenfalls entscheidend Konvergenz als
ursprünglich!
Aufgabe: passende wahl von b, Fehleranalyse, Prozedur zur Berechnung einer
Näherung für Pi/4 zu vorgegebener Genauigigkeitsschranke
Epsilon(=10 hoch -m)
schreiben und näherung für Pi/4konkret berechnen. |
Bodo
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. Dezember, 1999 - 15:19: |
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Tip,
wähle mal ein paar Werte für b zwischen Null und Eins aus und setze sie ein und betrachte, welche schneller gegen p/4 wandern.
Ergebnis am besten hier im Board veröffentlichen.
Bodo |
Ingo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Januar, 2000 - 22:16: |
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Du kannst auch systematischer Vorgehen :
(1) für b aus (0,1) ist wegen 1+b>1-b>0 auch (1-b):(1+b) in (0,1)
(2) b und (1-b):(1+b) sollen möglichst klein werden.Mathematisch formuliert f(b)=max(b,(1-b):(1+b)) ist zu minimieren.
Jetzt stellt sich die Frage welches denn nun das Maximum ist.
b>(1-b):(1+b) => b(1+b)>1-b => b2+2b-1=(b+1)2-2>0 => b>Ö2-1
Der kleinst mögliche Wert ist hier also Ö2-1
Ist b<Ö2-1,so mußt Du die Funktion f(b)=(1-b):(1+b) minimieren,was durch ableiten geschieht.
Am Ende vergleichst Du die beiden Ergebnisse und nimmst das kleinere.Dann hast Du den Wert b bestimmt für den die Reihe am besten konvergiert. |
Michael
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Januar, 2000 - 09:34: |
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Danke nochmals
aber...
wie gehe ich bei der Fehleranalyse vor?
Und noch eine Frage..
Ich sollte dieses Problem auch mit dem Mathematikprogramm "MAPLE" untersuchen, jedoch habe ich lediglich das Programm aber keine Ahnung wie ich es speziell in diesem Fall anwende
Nochmals ein ganz dickes Danke, waren sehr hilfreich eure Ansätze
Dorian |
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