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Leo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Mai, 2001 - 21:05: | 
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Hi!
könntet ihr noch heute diese Aufgabe für mich lösen?
Eine Zündholzschachtel soll 5 cm lang sein und 45cm^3 inhalt haben.Bei welcher Breite und Höhe braucht man zur Herstellung am wenigsten Material? |
Lerny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Mai, 2001 - 21:59: |
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Hi Leo,
eine Zündholzschachtel besteht aus einem oben offenen Quader mit Länge a=5, Breite b, Höhe c und dem Einschub (also ein oben und unten offener Quader).
Der Materialverbrauch ist somit
M=ab+2bc+2ac+2(b+c)*a=ab+2bc+2ac+2ab+2ac=3ab+2bc+4ac somit lautet die Zielfunktion
M(b,c)=3*5b+2bc+4*5c=15b+2bc+20c
Für die Nebenbedingung gilt
V=a*b*c=5bc=45 => c=45/5b=9/b
eingesetzt in die Zielfunktion
M(b)=15b+2b*9/b+20*9/b=15b+18+180/b
M'(b)=15-180/b²=0
15-180/b²=0 |*b²
15b²-180=0
15b²=180
b²=12
b=Ö12
Mit 2. Ableitung M"(b)=360/b³ überprüfen
M"(Ö12)=360/12Ö12>0=>Min.
Noch Höhe c bestimmen und fertig.
mfg Lerny |
Leo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Mai, 2001 - 22:45: |
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Danke Leo!!
Hatte schon seit 4 Tagen daran herumgerechnet!! |
Leo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Mai, 2001 - 22:48: |
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Ich mein Natürlich Lerny!!(Ist aber auch schon spät) |
Leo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 16:12: |
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Hi könntet ihr mir vielleicht folgende Aufgabe lösen?
Beim Bau eine Geschäftshochhauses werden die Bauplatz und Planungskosten mit 1.4 Millionen DM veranschlagt, das Erdgeschoß mit 200 000 DM. Jede weitere Etage wird 10 000 DM mehr kosten als die vorangehende. Später wird jede Etage monatlich
10 000 DM an Miete einbringen.Wieviel Etagen sind zu bauen, wenn ein möglichst günstigstes Verhältnis der Baukosten zu den monatlichen Mieteinnahmen erzielt werden soll? |
J
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 17:56: |
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Baukosten:
K(n)=1.400.000+200.000+(n/2)*(n-1)*10.000
Dabei bezeichnet n die Anzahl der Etagen einschließlich Erdgeschoss.
Einnahmen:
E(n) = n*10.000
Demnach:
K(n)/E(n) =(1.600.000+(n²-n)*5.000)/(n*10.000)
= 160/n+n/2+1/2
Ableiten ergibt:
-160/n²+1/2
Nullstellen davon: +17,8885 und -17,8885
Da es natürlich nicht 17,885 Stockwerke geben kann, muss das kosten-Nutzen-Verhältnis für 18 und für 19 Etagen bestimmt werden.
für n= 18: 18,389
für n= 17: 18,412
Beachte dass das verhältnis um günstigsten ist, wenn der Quotient am kleinsten ist. Damit ist der Ertrag am höchsten, wenn n=18 gilt.
Gruß J |
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