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Jenny
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Dezember, 1999 - 23:14: | 
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Hy!! Ich soll diese 2 Aufgaben lösen:
tanx=cosx
cos³x-cosx(mal)sin²x=0
Wie soll das gehen? Irgendwie mit Umstellen und dann Substitution.
Ich weiß es echt net!
Kann mir jemand helfen!
Jenny |
Ingo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Dezember, 1999 - 03:26: |
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Bei der ersten mußt Du tan(x) durch sin(x)/cos(x) ersetzen,dann umformen und schließlich cos2(x) durch 1-sin2(x) ersetzen.Mit der Substitution t=sin(x) erhältst Du eine quadratische Gleichung,die mit der pq-Formel gelöst werden kann.Dann noch zurücktransformieren : x=arcsin(t) und die Aufgabe ist gelöst.
Bei der zweiten geht es etwas kürzer : Ersetze sin2(x) durch 1-cos2(x),substituire t=cos(x) und Du erhältst eine einfache Gleichung 3.Grades.
Wenn dabei irgendwelche Probleme auftauchen,einfach nochmal nachfragen. |
Jenny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Dezember, 1999 - 18:58: |
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Hy INGO
Also die erste Gleichung konnte ich auflösen. Aber bei der 2.gings net. Kannst du mir vielleicht den lösungsweg schreiben? Irgendwo löst es sich net auf! |
Ingo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Dezember, 1999 - 22:28: |
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cos3(x)-cos(x)*sin2(x) = cos3(x)-cos(x)*(1-cos2(x)) = cos3(x)-cos(x)+cos3(x) = 2cos3(x)-cos(x)
Setzte t=cos(x) : 2t3-t=t(2t2-1)
Das ganze wird 0 wenn t=0 oder t=1/Ö2 oder t=-1/Ö2
Zurücksubstituiert :
cos(x)=0 <=>x=p/2 + kp
cos(x)=1/Ö2 => x=p/4 + 2kp v x=7p/4 + 2kp
cos(x)=-1/Ö2 => x=...(versuchs mal allein) |
Ingo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Dezember, 1999 - 22:34: |
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Es geht übrigens auch noch anders :
cos3(x)-cos(x)*sin2(x)=0
cos(x)(cos2(x)-sin2(x))=0
=> cos(x)=0 v cos2(x)=sin2(x)
=> cos(x)=0 v tan2(x)=1
=> x=p/2+kp v x=arctan(1)=p/4+kp v x=arctan(-1)=-p/4+kp |
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