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Beitrag |
    
Rudi Ratlos
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Januar, 1999 - 18:50: | 
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Ich brauche Hilfe -
Warum ist folgende Funktion stetig?
f(x) = sin3(x) + 3 cos(x) - p/2
Danke Für die Hilfe im Voraus! |
PimalDaumen
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Januar, 1999 - 19:33: |
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Hi Rudi Ratlos,
wenn man neue Funktionen durch Verknüpfungen von stetigen Funktionen bildet (z.B. Addieren, Potenzieren, Konstanten ...), dann ist die neue zusammengesetzte Funktion auch stetig.
Hier: sin ist stetig -> sin3 ist stetig
cos ist stetig -> 3 cos ist stetig
p/2 ist Konstante und damit stetig.
f(x) ist also die Summe dreier stetiger Funktionen, weshalb sie auch stetig ist.
OKAY?
PimalDaumen |
Bianca
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. März, 1999 - 14:37: |
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Hallo das leuchtet ja schon mal ein aber warum bilden die in einem Punkt Xo Element von R stetigen Funktionen ein Ring? Grübel Grübel, wie geht dazu der Beweis??
Danke Bianca |
Pi*Daumen
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. März, 1999 - 18:26: |
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Jo,
dazu mußt Du einzeln die Ringaxiome checken:
Z.B. ist die Summe zweier in Xo stetiger Funktionen wieder in Xo stetig, womit das schonmal erfüllt wäre.
Das ist dann mühseliges Nachprüfen ..., wichtig ist aber (bzw. vereinfachend), daß die beiden Funktionen nicht nur in Xo, sondern auch in einer hinreichend kleinen Umgebung davon stetig sind.
Ich hoffe das reicht Dir, wenn nicht, dann sag bitte, mit welchem Axiom es konkret Probleme gibt.
:-) Pi*Daumen |
Jane Blond
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Juni, 1999 - 14:05: |
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Muss am Montag, den 7. Juni ein Referat über die Stetigkeit und Unstetigkeit bei Definitionslücken halten, aber ich blick da überhaupt nicht durch!! Wäre ganz lieb, wenn mir bis dahin jemand a bissal an Überblick verschaffen könnte, oder mir ein Homepage nennen könnte, wo das ´beschrieben ist. Danke im Voraus!!! Jane Blond |
Adam Riese
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Juni, 1999 - 16:01: |
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Hi Jane,
bei folgendem Link findest Du ein paar Beispielaufgaben mit Lösungen/Ergebnissen zu Definitionslücken mit stetiger Fortsetzung:
Hier klicken
Ich gehe mal davon aus, daß Du Funktionen f: IR -> IR betrachten sollst.
Allgemein betrachtest Du dann bei einer Lücke den Grenzwert der Funktionswerte von links und den von rechts zu der Lücke, wenn beide gleich sind, dann
ist die Lücke "hebbar", ansonsten nicht. Graphisch bedeutet das, daß die Funktion an der Lücke keinen Sprung macht oder alzu exotische Oszillationen.
Bei folgenden beiden Aufgaben gibt es zwar keine Definitionslücke, aber wenn Du z.B. die Punkte x=0 und x=2 bei 1a) aus dem Definitionsbereich herausnimmt, dann wäre der Definitionsbereich in 0 stetig fortsetzbar und in 2 nicht.
Schau Dir die Funktionen mal an, sind etwas einfachere Beispiele als oben:
Hier klicken
Außerdem:
Stetigkeit
Einseitige Stetigkeit
Brauchst Du's komplizierter? Ein Beispiel mit Biß?
Dann schau mal das Folgende an:
Analyse einer Funktionenschar incl. Lückenuntersuchung bzgl. stetiger Fortsetzbarkeit
Wenn das nicht reicht, dann schau mal per Suchmaschine in englischsprachige Seiten oder frage hier nochmal konkreter nach.
Ok?
Adam |
Adam Riese
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Juni, 1999 - 16:59: |
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Hi,
kleiner Nachtrag, der hier ist auch nicht schlecht:
Link
Ciao, Adam |
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