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Jenny
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 1999 - 16:01: | 
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Folgende Aufgabe:
Das Schaubild von f:x->ln(ax+b) geht mit der Steigung 2 durch A(1/ln2). Gib f an.
Unser Lehrer hat nur gemeint, das hätten wir zwar jetzt nicht geübt, aber wir solltens doch trotzdem mal machen und ich hab keine Ahnung wie. |
spockgeiger
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 1999 - 23:04: |
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hallo jenny
man muss denn einen satz relativ langsam lesen, um zu erkenne, dass gleich 2 informationen darin versteckt sind.
1.
f geht durch den punkt (1;ln2), also ist f(1)=ln2
das setzt man in die allgemeine funktionsgleichung ein, und loest das nach a oder b auf:
ln(a*1+b)=ln2
a+b=2
a=2-b (*)
2.
die steigung in diesem punkt ist 2, also ist die erste ableitung an der stelle gleich 2:
f'(x)=1/(ax+b) * a = a/(ax+b) (Kettenregel)
einsetzen der stelle:
f'(1)=a/(a+b)=2
a=2a+2b
-a=2b
setze (*) ein:
b-2=2b
-2=b
das wieder in (*) eingesetzt: a=2-(-2)=4
demnach ist f(x)=ln(4x-2)
hoffe, konnte dir helfen
spockgeiger |
SirTHOMAS
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. November, 1999 - 00:11: |
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f(x)=ln(4x-2)
Du hast zwei angaben: grundgerüst ln(ax+b) und die steigung (2) im punkt A .
mit erster angabe : f'(x)= a/(ax+b) .
punkt A hat die x-koordinate 1 und die funktion in A die steigung 2. also lautet die gleichung neu: 2=a/(a+b). aufgelöst nach b ergibt dies: b=-a/2 .
da zwei unbekannte {a und b} vorhanden sind, benötigen wir eine zweite gleichung, die wir erhalten, wenn wir die koordinaten des punktes A in f(x) einsetzen:
ln2=ln(a+b) .
diese gleichung ergibt nach b aufgelöst b=2-a .
nun werden die beiden darstellungen für b gleichgestellt: -a/2=b=2-a ,
nach a aufgelöst: a=4 .
wenn a nun in einer der beiden gleichungen eingesetzt wird, erhalten wir für b=-2
die funktion f(x) lautet in dem fall: f(x)=ln(4x-2)
falls Du nicht wissen solltest, was die erste ableitung {f'(x)} ist: f'(x) ist die steigung der tangente an die funktion in jenem punkt |
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