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Melle
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. November, 1999 - 16:48: | 
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Also es gibt da in meinem Mathebuch eine sehr schöne Aufgabe, bei der ich nur leider nicht so ganz durchblicke, kann mir jemand vielleicht weiterhelfen, eventuell wäre mir schon mit dem richtigen Ansatz geholfen......
Die Aufgabe lautet:
Für t Element von R+ sind Funktionen ft gegeben, durch ft(x)=1/2*(tx-lnx)
Von A(0 / 1/2) aus wird an jede Kurve Kt die Tangente gelegt. Berechne die Koordinaten der Berührpunkte. Gib den geometrischen Ort aller Berührpunkte an.
Thanx
Melle |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 1999 - 11:46: |
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Hi Melle,
Es gilt ja ft'(x) = 1/2 *(t-1/x).
Die Tangente von Kt hat die Steigung m(t)=1/2 *(t-1/x0(t)) mit Tangentengleichung y(t)=m(t)*x(t)+b(t), wobei x0(t) noch zu bestimmen ist.
Dann wissen wir ja, daß die Tangente durch die beiden Punkte [x0(t) / 1/2*(tx0(t)-lnx0(t)) ] und [0 / 1/2] geht, aus diesen beiden Punkten.
Aus diesen Infos kannst Du die Berührpunkte berechnen, womit Du dann auch den geometrischen Ort hast. |
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