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Beitrag |
    
chrisi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 22:22: | 
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Wer kann mir bei dieser Aufgabe helfen. Weiß die Formel, komme aber nicht auf das richtige Ergebnis.
Die Angabe lautet:
Vom Punkt 1/5 sind Tangenten an den Kreis X²= 13 zu legen. Berechne den Abstand durch Berührungspunkte.
Formel für Berührungspunkte lautet:
(k.xm-ym+d)²= r²(k²+1)
Danke im voraus
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mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 156
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 22:58: |
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Hi,
da der Kreis seinen Mittelpunkt im Ursprung hat, vereinfacht sich die Berührbedingung zu:
d² = r²*(k² + 1) bzw. zu
Gl.1: d² = 13k² + 13
Gl.2: 5 = k + d
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Gleichung 2 hat sich daraus ergeben, dass in der Hauptform der Geradengleichung y = kx + d statt x, y die Koordinaten des Punktes (1|5) eingesetzt wurden (der Punkt muss ja auf der Geraden liegen - dessen Koordinaten daher die Geradengleichung erfüllen).
d = 5 - k, in Gl.1:
25 - 10k + k² = 13k² + 13
12k² + 10 k - 12 = 0
6k² + 5k - 6 = 0
k1,2 = [-5 +/- sqrt(25 + 144)]/12
k1,2 = (-5 +/- 13)/12
k1 = 2/3, k2 = -3/2
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d1 = 13/3; d2 = 13/2
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somit erhältst du die zwei Tangenten.
Gr
mYthos
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chrisi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Oktober, 2002 - 20:33: |
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danke für deine Antwort.
mir ist nur unklar wie du bei k1,2 auf die 144 kommst.
meine Formel würde lauten
-p/2 +-sqrtp/2²- q
p/2 = 5 wäre o.k.
q = 12
daher warum 144?
bitte um kurze Antwort - dringend!!!! |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 169
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Oktober, 2002 - 01:38: |
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@chrisi,
ich hatte die "große" Formel für
ax² + bx + c = 0 verwendet!:
x1,2 = [- b +/- sqrt(b² - 4ac)]/2a
b² = 25, 4ac = 4*6*6 = 144
Mit der p-q - Formel sieht dies so aus (da musst du die Gleichung erst durch 6 dividieren):
6k² + 5k - 6 = 0
k² + (5/6)*k - 1 = 0
p/2 ist nun 5/12 und NICHT 5! Wegen des 12 im Nenner kommt's nun zu 144 im Nenner beim Quadrat .....
k1,2 = -5/12 +/- sqrt(25/144 + 1)
k1,2 = -5/12 +/- sqrt(169/144)
k1,2 = -5/12 +/- 13/12
k1 = 2/3, k2 = -3/2
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d1 = 13/3; d2 = 13/2
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Gr
mYthos
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chrisi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Oktober, 2002 - 08:07: |
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danke, du hast mir sehr geholfen.
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