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Janina Seitz (Hbjane)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 19:43: | 
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Hallo, kann mir jemand bei diesen Aufaben helfen?
Zu den quadratischen Funktionen muß jeweils die Definitionsmenge D so angegeben werden, daß die Funktion danach umkehrbar ist.
a) f: x hoch 2 - 6x + 9
b) f: 5x hoch 2 - 25 x + 35
Danke und schönen Abend noch,
Gruß Janina. |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 22:11: |
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Das Problem hier ist, den Scheitelpunkt der Kurve zu finden, um den Definitionsbereich dann auf die linke bzw. die rechte Hälfte der Kurve zu beschränken.
Dazu formen wir die Normalform der Funktionsgleichung
f(x) = ax2 + bx + c
in die Scheitelpunktform
f(x) = a(x - xS)2 + yS
um (Stichwort: "quadratische Ergänzung"):
a)
f(x) = x2 - 6x + 9
= (x - 3)2
Hier gilt: xS = 3
Also haben wir zwei mögliche Definitionsmengen:
D1 = R£3 und
D2 = R³3
b)
f(x) = 5x2 - 25x + 35
= 5(x2 - 5x + 7)
= 5(x2 - 5x + 6,25 - 6,25 + 7)
= 5[(x - 2,5)2 + 0,75]
= 5(x - 2,5)2 + 3,75
Hier gilt: xS = 2,5
Also haben wir zwei mögliche Definitionsmengen:
D1 = R£2,5 und
D2 = R³2,5 |
Ann (Lolina)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 22:29: |
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v.d.V. heißt Vertauschen der Variabeln (x und y)
a)
f: x²-6x+9
y=x²-6x+9
y=(x-3)² |wurzel
wurzel{y}=x-3 |+3
wurzel{y}+3=x v.d.V (um die Umkehrfkt. zu bekommen)
wurzel{x}+3=y
Da man keine Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen kann, muss x>=0 sein.
Daher ist der Wertebereich>=3 (wenn x mindestens 0 ist und du es in die gleichung einsetzt, kommt y=3 heraus, sonst wird x>0 und damit wird y>3).
Also ist der Definitionbereich der Funktion f:x²-2x+9 D=R>=3)
b)
f: 5x²-25x+35
y=5(x²-5x+7)
y=5(x²-5x + 2,5² -2,5² +7)
y=5[(x-2,5)²-2,5²+7]
y=5(x-2,5)²+3,75 |-3,75
y-3,75=5(x-2,5)² |wurzel
Wurzel{y-3,75=wurzel{5}(x-2,5) |*Ö5
wurzel{5y-18,75}=x-2,5 |+2,5
wurzel{5y-18,75}+2,5= x v.d.V
wurzel{5x-18,75}+2,5= y
Da die Wurzel nicht kleiner als 0 sein darf ist D=R>=5
Setzt man 5 in die gleichung ein erhält man y=2,5, d.h.
W=R>=2,5
Also ist der Definitionsbereich der funktion f D=R>=2,5 |
Janina Seitz (Hbjane)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. März, 2001 - 16:49: |
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Danke euch. Schönes Wochenende. Gruß Janina. |
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