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Mary
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 31. Oktober, 1999 - 18:37: | 
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Könnte mir jemand erklären, wie man einen Verband nachweist? Ich habe folgende Aufgabe zu lösen und verstehe absolut nicht, wie ich es anstellen soll.
Weisen Sie nach, daß [N, min, max] ein Verband ist! Gibt es ein Nullelement? Gibt es ein Einselement?
(min(x, y) = x, falls x<=y, ansonsten ist min (x, y) = y;
max(x, y) = y, falls x<=y, ansonsten ist max(x, y) = x;)
Vielen Dank im Voraus! |
Ingo
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. November, 1999 - 00:12: |
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Da muß ich nachfragen : Wie ist der Begriff "Verband" definiert.Ich höre ihn nämlich zum ersten mal....
Ich vermute es hat es ist sowas ähnliches wie Körper oder Ring ? |
habac
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. November, 1999 - 07:53: |
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Die beiden Operationen • und * müssen assoziativ und kommutativ sein. Ferner muss die Adjunktivität gelten:
a•(a*b)=a
a*(a•b)=a
Beispiel: Durchschnitt und Vereinigung von Mengen (ist zusätzlich distributiv) |
Tom
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. November, 1999 - 09:07: |
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Ingo:
Soweit ich weiß ist Verband definiert durch ein Menge , mit zweistelligen Operatoren über der Menge (V) und Kommutativität , Assoziativität und Erfüllung der Absorptionsgesetze.
Habac:
Hab ich jetzt ne Blockierung oder betrifft dies nun zwei andere Eigenschaften bei Dir ?
Ich wüßt nämlich auch nicht wie ich dies auf min/max anwenden könnte, wär doch interessant :-). |
habac
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. November, 1999 - 09:54: |
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Tom
meine oben aufgeführten Adjunktivitätsgesetze würden wohl folgendermassen lauten (•=min, *=max):
min(a,max(a,b))=a
max(a,min(a,b))=a
ein Assoziativgesetz zum Beispiel:
min(a,min(b,c))=min(min(a,b),c) |
Mary
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. November, 1999 - 19:44: |
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Danke für Eure Hilfe. Aber wie sieht es denn nun mit der Kommutativität aus? Bei mir trifft sie jedenfalls nicht zu:
min(a, b) = min(b, a)
max(a, b) = max(b, a)
Das trifft ja nur zu falls a=b ist. |
Tom
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. November, 1999 - 23:12: |
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Thanks Habac,
hilft schon mal weiter, schließe mich aber Mary an , wenn schon das erste "scheinbar" nicht zutrifft (die Kommutativität?) , wie bekomm ich die hin , laut Aufgabenstellung ist es ja wohl ein Verband !? |
Ingo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. November, 1999 - 01:26: |
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Wo ist das Problem ? Min(a,b) liefert doch immer das kleinere von beiden Elementen,egal in welcher Reihenfolge ich die Zahlen aufschreibe.Analog beim Maximum.
Beispiel : min(1,3)=1=min(3,1) da 1<3
Die Kommutativität sollte also nicht das Problem sein.Der Rest läuft über Fallunterscheidungen.
z.B. a<min(b,c) => a<b und a<c => min(a,b)=a und min(a,c)=a
=> min(min(a,b),c)=min(a,c)=a = min(a,min(b,c)) |
Mary
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. November, 1999 - 18:08: |
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Danke für Eure Hilfe, es hat mir sehr geholfen und jetzt klappt auch alles ... nur wie komme ich auf das Eins- und Nullelement ? |
spockgeiger
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. November, 1999 - 01:11: |
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hallo
ich kann, wie viele vor mir, eigentlich auch nur vermuten, worum es geht. in koerpern bezeichnet man mit 0 bzw. 1 die elemnte, die in der addition bzw. multiplikation das ergebnis gleich dem anderen element werden lassen, genauso, wie man das von 0 und 1 bezueglich der stinknormalen addition und multiplikation gewohnt ist (0+a=a+0=a und 1*a=a*1=a).
diese elemnte bezeichne ich lieber als neutrale elemente bez. der jeweiligen operation, denn woher soll man wissen, ob 0 fuer min oder neutral ist, naja, genug abgeschweift...
bezueglich der max-verknuepfung ist 1 neutral, weil die ausgangsmenge N ist, denn jede natuerliche zahl ist >=1, also fuer alle a aus N gilt: max(a,1)=a.
bezueglich der min-verknuepfung kann es kein neutrales element geben, beweise das mit widerspruchsbeweis:
mal angenommen, es gaebe ein e mit der geforderten eigenschaft.
da e aus N, ist auch e+1 aus N, aber min(e,e+1)=e ungleich e+1 (was es haette sein muessen)
hoffe, konnte dir helfen
spockgeiger |
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