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kalabia
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. Oktober, 1999 - 12:50: | 
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koennt ihr bitte die allgemeinen funktionsvorschriften auflisten?mit der dazu gehoerigen wertemenge und der definitionsmenge
fuer die exponentialfunktion,winkelfunktion,betragsfunktion,trigonometrische funktion und welche es da noch gibt!mit allgemein meine ich auch mit allen verschiebeungen in x und y richtungen!ich schreib am freitag eine arbeit und muss es bis dahin koennen!vielen dank! |
JohnBoy
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. Oktober, 1999 - 21:10: |
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Hi Kalabia,
Exponentialfunktion:
x-->a^x , a>0
Definitionsmenge= |R
Wertemenge= [x|x>0]
Logarithmuskunktion:
x--> log (x)
Definitionsmenge= [x|x>0]
Wertemenge= |R
trigonometrische Funktionen (Winkelfunktionen)
x-->sin x, x-->cos x
Definitionsmenge= |R
Wertemenge= [x|-1tan x
Definitionsmenge= |R ohne [x|x=(2k+1)*pi/2, k aus (...,-3,-2,-1,o,1,2,3,...) ]
Wertemenge= |R ohne [0]
Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten:
x-->x^n, n aus [1,2,3,...]
Definitionsmenge= |R
Wertemenge= |R
Potenzfunktionen mit ganzzahlig negativen Exponenten:
x--> x^n, n aus [-1,-2,-3,...]
oder auch
x--> x^(-n), n aus [1,2,3,...]
Definitionsmenge= |R ohne [0]
Wertemenge= |R ohne [0]
Wurzelfunktionen:
x--> n-te Wurzel( x )
Definitionsmenge= [x|x>=0]
Wertemenge= [x|x>=0]
Betragsfunktion:
x-->|x|
Definitionsmenge= |R
Wertemenge= [x|x>=0]
Ich hoffe ich habe damit alle, die infrage kommen. Ich würde sie mir aber anhand der Graphen merken, wenn Du das auswendig lernen möchtest.
Für Verschieben gilt folgendes Prinzip:
Wenn die Funktionsvorschrift der Ausgangsfunktion lautet:
x--> f(x)
so ist eine Verschiebung um c entlang der x-Achse nach oben gegeben durch x-->f(x)+c, und nach unten durch x-->f(x)-c.(c>=0)
Beispiel:
Ausgangsfunktion: x--> x^n
Verschiebung um 2 nach oben: x-->x^n +2
AUsgangsfunktion:x--> |x|
Verschiebung um 10 nach unten: x-->|x| -10
AUsgangsfunktion:x--> sin x
Verschiebung um 456 nach unten: x--> (sin x) -456
Eine Verschiebung um d entlang der y-Achse nach rechts ist gegeben durch x--> f(x-d), und nach links durch x--> f(x+d). (d>=0)
Beispiel:
Ausgangsfunktion: x--> x^n
Verschiebung um 2 nach links: x-->(x+2)^n
AUsgangsfunktion:x--> |x|
Verschiebung um 10 nach rechts: x-->|x-10|
Ausgangsfunktion:x--> sin x
Verschiebung um 456 nach links: x--> sin(x+456)
Also ganz allgemein:
x--> f(x-d) +c
geht aus f(x) durch eine Verschiebung um d entlang der y-Achse nach rechts und um c entlang der x-Achse nach oben. (wenn c und d positiv sind)
Viel Erfolg bei der Arbeit.
JohnBoy |
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