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Daniel
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Dezember, 1998 - 14:31: | 
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Wer kann mir erklären, warum für alle Werte gelten soll sin(90-x)=cos(x) ???#
Danke, Daniel |
Laurent
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Dezember, 1998 - 19:37: |
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Daniel,
als erstes kannst Du es in folgendem Graphen sehen:
Beachte allerdings, daß im Graphen Winkelmaße verwendet sind, das heißt 90=p/2 = 1,57..
Dann kann man dies auch mit den Additionstheoremen beweisen, die da lauten (eines):
sin(x+y) = sin(x) cos(y) + cos(x) sin(y)
Setze für x=90 ein und für y=-x, dann erhälst Du wegen der Symmetrie cos(x)=cos(-x):
sin(90-x)=sin(90) cos(-x) + cos(90) sin(-x)
= 1 * cos(-x) + 0 * sin(-x) = cos(x).
Eine weitere Möglichkeit ist über die Beziehungen am rechtwinkligen Dreieck (a,b,c,a,b,g=90) dann gilt sin(90-a)=sin(b)=b/c=cos(a)
Das ist vielleicht noch das anschaulichste.
Sollte Dir das nicht ausreichen oder exakt genug sein, fallen mir nur noch komplexe Exponentialfunktionen ein, aber wir wollen es so kurz vor Weihnachten ja nicht übertreiben.
PimalDaumen |
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