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helmut (hoocker)
Neues Mitglied
Benutzername: hoocker
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Mai, 2002 - 07:18: | 
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hallo zusammen,
hab da mal wieder was tolles im WWW gefunden.
Bekanntlich bewegt sich ein Turm auf dem 8 x 8 - Schachbrett pro Zug entweder horizontal oder vertikal.
Ein Weg des Turms von einem Feld auf ein anderes sei die Folge aller Züge, die er dabei macht. Die zu überquerenden 'Zeilen' bzw. 'Spalten' des Brettes überquert er nur einmal! Es gibt also entweder eine oder maximal zwei Richtungen, in die der Turm sich bewegt. (Eine Zugfolge ist ein Weg, wenn es keine kürzere gibt, wobei wir unter ihrer Länge die Anzahl der durchlaufenen Felder bis zum Zielfeld verstehen).
Auf wie vielen Wegen kann sich der Turm - auf dem sonst leeren Schachbrett - von einem Eckfeld in das diagonal gegenüberliegende Eckfeld bewegen, also etwa von a1 nach h8?
ich hab schon folgendes herausgefunden:
um von a1 nach h8 zu kommen überquert der turm immer 13 felder ( z.B. 7 spalten (a2 - a8) + 6 reihen ( b8 - g8) )
kann man alle möglichkeiten der wege, die der turm von a1 nach h8 zurücklegen kann, in einer formel zusammenfassen???
mfg helmut
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Marty (marty)
Mitglied
Benutzername: marty
Nummer des Beitrags: 64
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Mai, 2002 - 10:37: |
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Ich wills mal versuchen:
"Durchlaufen" ist etwas unscharf formuliert - gehört da das Startfeld dazu oder das Endfeld oder beide - oder wirklich nur die Felder DAZWISCHEN?
Am einfachsten lösbar ist das Problem, wenn wir das Endfeld dazurechnen, das Startfeld aber nicht (was dann genau den Bewegungen entspricht)- dann beinhalten alle gültigen Lösungen genau 14 Felder, und zwar genau 7 nach oben und sieben nach rechts (für den Fall A1->H8).
Dein Ansatz würde bedeuten: 13 Felder, und zwar entweder 7 nach oben und 6 nach rechts ODER 6 nach oben und 7 nach rechts, was die ganze Sache formal etwas verkompliziert, obwohl die Zugfolgen diesselben bleiben würden. Bleiben wir also bei meinem Ansatz.
Wenn wir "Zug nach oben" mit o und "Zug nach rechts" mit r abkürzen, so ist jede Menge GENAU DANN eine Lösung des Problems, wenn sie genau 14 Elemente enthält, wobei 7 davon "o" und 7 "r" sind, , also z.B. {r r r r r r r o o o o o o o}, aber auch z.B. {r r o r o o r o o r r r o o}.
Das ist jetzt mit Hilfe der Kombinatorik lösbar. Wieviele Möglichkeiten gibt es, um 7 "r" auf 14 Plätze zu verteilen ("o" nimmt dann einfach den Rest ein), mit anderen Worten: Wieviel ist 14 über 7?
= 14! / (7! * (14-7)!) = 3432 Möglichkeiten.
Jetzt wo ich's mir nochmal überlege wäre es mit deinem Ansatz auch um nichts komplizierter gewesen...
Ich hoffe, ich habe das Problem richtig gelöst...
lg,
MARTY |
helmut (hoocker)
Junior Mitglied
Benutzername: hoocker
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Mai, 2002 - 10:58: |
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hi marty,
danke für deine schnelle antwort :-)))
mfg helmut |
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