Die Höhen, über l,m,n, der schattierten 3ecke 
müssen
da ihre Flächeninhalte 2/7 des 3ecks LMN betragen
2/7
der Höhen des LMN über l,m,n sein .
Damit
ist für jeden der gesuchten Punkte A,B,C
eine
der Geraden bestimmt auf der er liegen muss.
Aus
den Forderungen AB = BN, BC = CL, CA = AM
folgt
aber auch (Strahlensätze ), z.B. 
daß
B auf 1/7 der Höhe übe l des 3ecks LMN
liegen muss.
Die
Zeichnung ist daher wie folgt KONSTRUIERT
-- 7telungspunkte 2,5 von n
-- pl parallel zu l, pm parallel zu m
-> Schnittpunkte B',B"
-> B als mittelpunkt von B'B"
.. (alternativ: pm mit strichlierter Linie schneiden)
-- Gerade NB
-> A als Schnitt NB mit pl
-- C als Mittelpunkt von BL
es
gibt einige Alternativen, benutze das Geometrieprogramm
( KSEG, http://www.mit.edu/~ibaran/kseg.html )
bietet direkt die Konstruktion von Mittelpunkten.