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Beitrag |
    
Lollo
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Dezember, 2000 - 17:08: | 
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Hi ich komme irgendwie nicht weiter mit diesen verdammten Reihen:
a.) Summe(von n=0 bis unendlich) (-1)^n/n!
ich weis das die Reihe nach Leibnitz konvergiert, aber wie komme ich auf den Reihenwert?
b.) summe (von n=o bis unendlich) 1/(n^2-1), ich glaube zwar das die Reihe gegen 3/4 konvergiert, weiß aber nicht wie ich es zeigen soll! |
Kay Schönberger (Kay_S)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Januar, 2001 - 13:02: |
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Hi,
Eine Lösung zu a) enthält man z. B. dadurch, daß man die Funktion f(x)=Ln(1+x) in eine Taylorreihe entwickelt. Man erhält:
Ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+-... usw.
und somit
Ln(2)=1-1/2+1/3-1/4+-... usw.
Die Taylorreihe erhält man, indem man die Funktion f an der Stelle x0 n-mal differenziert (n-->unendl.):
g(x)=f(x0)/0! + f'(x0)(x-x0)/1! + f''(x0)(x-x0)^2/2! + ...
g(x) ist die Näherungsfunktion, die für n-->unendlich die Funktion f(x) beliebig nähert. |
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