| Autor |
Beitrag |
    
MatheSchlumpf
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 20:51: | 
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Hallo, hier ist wieder der Matheschlumpf, der geballt Unwissenheit mitbringt, hat irgendjemand etwas für diese 3 Brocken:
a) Man weise durch prüfen der Axiome nach, dass ein Körper K als Vektorraum bez. eines Teilkörpers K´ (Teilmenge) K als Skalarbereich aufgefasst werden kann, wenn für Vektoraddition und Skalarmult. die Rechenop. in K verwendet werden.
b) Welche Dimension hat K=C (komplex) als Vektorr. über K´=R? Gib Basis an!
c) Sind im Falle K=R, K´=R die Vektoren wurzel(2) und wurzel(3) lin. unabh.?
Jede Hilfe wäre super! |
korrigé
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 13:37: |
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bei der c) muss es heissen K´=Q (rationale Menge) |
Kirk (kirk)
Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 15:14: |
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Hi,
ich denke, so geballt dürfte die Unwissenheit nicht sein, dass du im Algebra-Buch nicht die Axiome eines Vektorraums findest, oder  ?. Die prüfst du dann nach.
b) Dim=2. Basis {1,i}. Jede komlexe Zahl lässt sich nämlich als Linearkombination a*1+b*i schreiben mit a,b aus R.
c) Ja. Stelle den Nullvektor als Linearkombination dar:
a*sqrt(2) + b*sqrt(3)=0 mit a,b aus Q, nicht beide 0.
Wenn ein Koeffizient von 0 verschieden ist, muss es auch der andere sein. Folglich ist a nicht 0.
Umformen: sqrt(2/3)=-3b/a
Also ist sqrt(2/3) rational. Widerspruch.
Somit ist der Nullvektor nur "trivial darstellbar", d.h. Lineare Unabhängigkeit.
Grüße,
Kirk
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