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Beitrag |
    
Bierpapst (Bierpapst)
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. November, 2000 - 20:28: | 
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Hallo!
Ich hoffe,es kann mir hierbei jemand helfen:
Berechnen Sie im Fall der Existenz die Grenzwerte folgender Folgen:
(i) (3n^5-7n^2+(3/11)n)/((1/12)n^5+7000n^3-42)
(ii) Wurzel aus (n^2+1) - n
Danke für eure Hilfe! |
Xyz (Xyz)
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. November, 2000 - 22:41: |
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Grenzwert für (i):
lim (3n^5-7n^2+(3/11)n)/((1/12)n^5+7000n^3-42)
n->oo
=>lim((33n^5-77n^2+3n)*12)/((n^5+84000n^3-504)*11)
n->oo
nun kannst Du die n^5 rauskürzen =>
lim((33-(77/n^3)+(3/n^4))*12)/((1+84000/n^2)-(504/n^5))*11)
n->oo
da 77/n^3, 3/n^4, 84000/n^2, 504/n^5 Nullfolgen sind,wenn n->00, so kannst Du sie streichen
=> lim(33*12)/(1*11) = 36
Grenzwert für (ii)
sqrt((n^2+1)-n) habe ich nun mit einer "Eins" multipliziert: (sqrt((n^2+1)-n))/(sqrt((n^2+1)-n)
=>lim (n^2+1-n)/sqrt((n^2+1)-n)
n->oo
dann klammer ich n^2 unter der Wurzel aus und ziehe es vor die Wurzel:
=> lim ((n^2+1)-n)/(n*sqrt(1-(1/n)+(1/n^2)))
n->00
da (1/n) und (1/n^2) Nullfolgen sind für n->oo,
kann man diese wieder streichen =>
lim((n^2+1)-n)/(n*sqrt(1))
n->oo
n kürzen:
=> lim n+(1/n)-1
n->oo
=> lim n-1 = +oo für n->oo |
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