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Newtonverfahren

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venora (venora)
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Mitglied
Benutzername: venora

Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 15. April, 2003 - 21:00:   Beitrag drucken

Hallo!
Bestimme mit Hilfe des Newtonverfahrens zwei Nullstellen von f(x)=xhoch4-3x-2 auf vier Stellen hinter dem Komma.
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Ingo (ingo)
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Moderator
Benutzername: ingo

Nummer des Beitrags: 593
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Dienstag, den 15. April, 2003 - 21:23:   Beitrag drucken

xn+1 = xn-(xn4-3xn-2)/(4xn³-3) = (4xn4-3xn-xn4+3xn+2)/ (4xn³-3) = (3xn4+2)/(4xn³-3)

Wähle x0=0 => x1= -0,666 => x2= -0,619469022 => x3= -0,618035187 => x4= -0,618033988

Wähle x0=2 => x1=1,724137931 => x2=1,629043968 => x3=1,618168427 => x4=1,618034009=> x5=1,618033989

Auf vier Stellen genau sind zwei Nullstellen also bei
x=1,6180 und x=-0,618
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Iseli (Iseli)
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Neues Mitglied
Benutzername: Iseli

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2009
Veröffentlicht am Sonntag, den 15. November, 2009 - 12:46:   Beitrag drucken

Hallo zusammen.
Kann mir echt jemand sagen wie ich mittels newton-methode die nullstelle dieser funktion ausrechne?
f(x)=x^3-x+1 (x0=-1)
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Ingo (Ingo)
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Moderator
Benutzername: Ingo

Nummer des Beitrags: 1358
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Sonntag, den 15. November, 2009 - 21:21:   Beitrag drucken

Wo liegen denn deine Schwierigkeiten? Du musst eigentlich nur in die Standardformel einsetzen und dann ein paar Iterationsschritte durchführen.

f(x) = x3-x+1 => f '(x) = 3x2-1

xn+1 = xn - (xn3-xn+1)/(3xn2-1) = (3xn3-xn-(xn3-xn+1)) / (3xn2-1)
= (2xn3-1) / (3xn2-1)

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