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NJoe
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Oktober, 2001 - 18:30: | 
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Hallo zusammen,
ich habe hier ein(so denke ich) interessantes Problem:
Ich soll zeigen, dass folgende Gleichung gilt:
(1-z-z^2) * sum(n>=0) ((a)n * z^n) = 1
wobei (a)n die Folge der Fibonacci-Zahlen ist.
Ich versteh hierbei nicht recht wie ich das Ganze zu betrachten habe. Falls z = -Phi bzw. 1 dann stimmt doch die Gleichung nicht!?
Nun gut man soll den linken Part des Produkts auch als Reihe auffassen, doch ich komm einfach nicht draf, wie ich diese Gleichung beweise..
Vielen Dank für eure Hife
NJoe
P.S. Aber Fibonacci-Zahlen sind schon fastzinierend, nicht war? *g* |
NJoe
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Oktober, 2001 - 09:14: |
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Hmm habs inzwischen herausgefunden - war doch nicht soo spannend. *g*
Die Lösung bestand einfach darin die beiden Reihen miteinander zu multiplizieren und dann die Definition der Fibonacci-Zahlen anzuwenden.
Dann fällt in der "Summe" einiges weg und es bleibt übrig:
f0 -zf1 + zf0
und da wir f0 und f1 = 1 definiert hatten bleibt 1 übrig.
Einnen schönen Tag noch
NJoe |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Oktober, 2001 - 15:30: |
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Hallo NJoe
Welche Reihen hast Du denn miteinander multipliziert?
viele Grüße
SpockGeiger |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Oktober, 2001 - 16:01: |
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Hallo NJoe
Jetzt hab ichs gesehen, allerdings ist die Gleichung nur richtig, wenn auf der rechten z steht, denn beim ausmultiplizieren bleibt a(1)z=z übrig. Ich weiß zwar nicht genau, was Du mit phi meinst, jedoch ist die Gleichung nur richtig, wenn die Reihe konvergiert. Mit dem Quotientenkriterium erhält man, dass der Konvergenzradius R=2/(1+wurzel(5)) ist. Also ist für alle z mit |z|<R die Gleichung richtig. Bei Gleichheit müsste man gesonderte Überlegungen anstellen.
viele Grüße
SpockGeiger |
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