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Nico (xerocool)
Mitglied
Benutzername: xerocool
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. November, 2002 - 08:27: | 
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Guten Morgen !
Ich sass gestern über ner kleinen Aufgabe, zu der ich einfach keine Lösung finden wollte ;-)
Also, die Aufgabe :
Seien U und V Unterräume von F^n. Zeigen sie, dass U+V := {u+v | u aus U, v aus V} ebenfalls ein Unterraum von F^n ist
mein erster Gedanke ging in Richtung Abgeschlossenheit bzgl. der Addition und der Multiplikation --> ging aber nicht irgendwie
der zweite Gedanke ging dahin, dass ich Nachweise, dass u in V und das v in U liegt --> damit wären V und U ja gleich
oder liege ich da irgendwie falsch mit den gesamten Gedanken ??
Thx im Vorraus |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 701
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. November, 2002 - 14:10: |
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Hi Nico
Ich würde das mit dem Unterraumkriterium machen, denn U und V sind Unterräume, damit ist auch U+V ein Unterraum. Oder besser gesagt ist es ein Unterraum, wenn die drei Kriterien:
(1) U+V ist nicht die leere Menge
(2) U+V ist abgeschlossen unter Addition
(3) U+V ist abgeschlossen unter Multiplikation.
erfüllt sind.
(1) ist denke ich sofort klar. Da U und V Elemente enthalten, muss auch U+V Elemente enthalten.
(2)
Seien (u+v) und (a+b) aus U+V.
(u+v)+(a+b)
=(u+a)+(v+b)
Und das liegt in U+V, denn (u+a) liegt in U und (v+b) in V.
(3)
Analog zu (2).
Im übrigen war dein erster Gedanke wie du siehst der richtige. Der zweite ist falsch 
MfG
C. Schmidt |
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