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Sibylle (Aleika2)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 13:38: | 
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Hi,
ich bräuchte bitte ein beispiel zu folgendem thema:
Die Folge fn diff'barer Fkten konvergiere gleichmässig gegen eine diff'bare Funktion f. Nun brauch ich ein Beispiel dafür, dass dann die Folge f'n der Ableitungeen im allgemeinen nicht gegen die Ableitung von f konvergiert. |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 15:48: |
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Hallo Sibylle
z.B. fn(x)=1/n*sin(nx)
viele Grüße
SpockGeiger |
Sibylle (Aleika2)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 19:16: |
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Danke für die schnelle Hilfe! Kannst du mir auch in etwa erklären, wie ich das zeigen kann? Ich bin auf dem Gebiet leider noch nicht so fit  |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 23:54: |
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Hallo Sibylle
Aber gern. Die Funktionenfolge konvergiert gegen die Nullfunktion, denn der Sinus ist betragsmäßig durch 1 beschränkt, also geht fn(x)=1/n*sin(nx)£1/n gegen 0 für alle x, also geht fn gegen die Nullfunktion.
Die Ableitung von fn ist f'n(x)=cos(nx)
Dass diese Funktionenreihe nicht konvergiert, ist genau genommen sehr technisch. Das kann ich leider auch nicht so aus dem Stegreif, ich nehme das normalerweise einfach so hin.
Aber zumindest kann man recht leicht zeigen, dass die Folge der Ableitungen nicht gegen die Ableitung des Grenzwertes konvergiert: Der Grenzwert ist ja die Nullfunktion, die Ableitung also auch Nullfunktion, aber für x=0 ist fn'(x)=cos(nx)=cos0=1, also konvergiert die Folge der Ableitungen an der Stelle 0 gegen 1, kann also nicht gegen die Nullfunktion konvergieren.
viele Grüße
SpockGeiger |
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