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Sibylle (Aleika2)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Mai, 2001 - 22:06: | 
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Hi,
ich bräuchte dringend Hilfe zu folgender Aufgabe:
Diskutieren sie mit dem integralkrit. die konvergenz der reihen:
a, integral von k=k0 bis n: 1/k^r
b, 1/k(ln k)^r
c, 1/k ln k(ln ln k)^r
Danke! |
Öslan
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 08:05: |
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Hallo Sibylle,
Zur Aufgabe siehe auch
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/4244/16555.html?990911082 |
Sibylle (Aleika2)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 18:04: |
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nein ist sie leider nicht |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 08:41: |
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Hallo :
Zunaechst das Integralkriterium :
Ist f : [a,+oo[ --> R stetig,positiv und monoton
fallend, so sind folgende Aussagen aequivalent :
(1) int(a..oo)f(x)dx existiert
(2) sum(k=a..oo)f(k) konvergiert.
a) FŸr r > 1 ist int(1..oo)x^(-r)dx = 1/(r-1),
fŸr r =< 1 existiert es nicht. Also konvergiert
sum(k=1..oo)k^(-r) genau fŸr r > 1.
b) Jetzt haben wir int(2..oo){1/[x(ln(x)^r)]}dx
zu betrachten. Mit der Substitution ln(x)=t
==> dx/x = dt wird daraus int(ln(2)..oo)t^(-r)dt,
was wiederum genau fŸr r > 1 existiert.
c) erledigt sich analog (substituiere ln(ln(x))=t)
Gruss
Hans |
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