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Anna
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. April, 2001 - 17:48: | 
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Hi,
Bitte helft mir beim Lösen von folgender Aufgabe:
Die Folge (bn)ist durch bn=(-1)hoch n definiert.
Unter Verwendung von der Definition der Konvergenz soll gezeigt werden, daß es kein a Element R(= Menge der reellen Zahlen) gibt, für das bn -> a gilt.
Anmerkung: Das n bei bn ist jeweils tiefgestellt !!
Danke
Gruß Anna |
Xell
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. April, 2001 - 18:08: |
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bn=(-1)n
Sei k aus N0:
Þ b2k+1=(-1)2k+1=(-1)2k•(-1)=[(-1)2]k•(-1)=1k•(-1)
Aus 1k=1
Þ b2k+1=1•(-1)=-1
Analog gilt:
b2k=(-1)2k=[(-1)2]k=1k=1
Die Werte wechseln also periodisch, weshalb
limk®¥ bk nicht existiert. Dies folgt daraus, dass keine periodische Folge An einen Grenzwert a für n®¥ besitzt.
Ist zwar ein etwas anderer Ansatz, hilft dir aber hoffentlich trotzdem weiter.
mfG |
Xell
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. April, 2001 - 18:12: |
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Da fällt mir gerade noch etwas ein:
Wenn du es mit der "e-Def." zeigen willst, kannst du argumentieren, dass
|bn+1-bn|=2 für alle n aus N0 und somit die Konvergenzkriterien nicht erfüllt werden können. |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. April, 2001 - 18:27: |
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Hallo :
Nimm an, es existiere ein a in R, sodass folgendes gilt :
(*) Zu jedem eps > 0 gibt es ein N mit der Eigenschaft
n > N ==> |b_n - a| < eps.
Sicher ist a <> 1 , denn fŸr unendlich viele
(naemlich alle ungeraden) n ist
|b_n - 1| = |(-1)^n - 1| = 2
im Widerspruch zu (*).
Ebenso ist a <> -1. FŸr alle anderen a ist die
Zahl A := |1 - |a|| > 0. Nach der
Dreiecksungleichung gilt fŸr alle n :
|b_n - a| >= ||b_n| - |a|| = A
Auch das ist ein Widerspruch zu (*).
Gruss
Hans |
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