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Romina
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. April, 2001 - 20:07: | 
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Hallo!
Ich bin am verzweifeln, da ich einfach nicht weiß wie ich es angehen soll, den Grenzwert folgender Folge zu bestimmen.
a_n = (1 + 3/(2n))^n
Es wäre nett wenn mir dabei jemand auf die Spünge helfen könnte, sodass ich dann auch begründen kann, wie man zu dem Grenzwert kommt.
Lieben Dank |
Lerny
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. April, 2001 - 21:24: |
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Hi Romina
kleine Hilfe
Für große n geht der Bruch 3/2n gegen Null, und damit der Wert (1+3/2n) gegen 1
mfg Lerny |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. April, 2001 - 02:06: |
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Hallo Romina
Leider ist der Tipp von lerny irreführend. (1+3/2n) geht zwar gegen 1, das bedeutet aber nicht, dass die n-te Potenz gegen 1 geht, denn die Produktregel ist nur auf Produkte mit einer festen Anzahl von Faktoren anwendabr. Vielmehr sollte man hier benutzen, dass (1+x/n)n gegen ex geht. Nun ist (1+3/2n)n=(1+(3/2)/n)n, also im Grenzwert e3/2=wurzel(e³)
viele Grüße
SpockGeiger |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. April, 2001 - 08:45: |
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Hallo Romina,
Hier ein etwas volständigerer Beweis:
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Romina
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. April, 2001 - 16:01: |
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Hallo Fern!
Danke für Deine ausführliche Erklärung. Naja eigentlich die komplette Lösung ;-)
Vielen Dank |
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