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Beitrag |
    
Mona
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Oktober, 2002 - 00:02: | 
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Hallo!
ich bezweifle ja, das meine Frage "Universitäts-Niveau" entspricht, aber man fängt ja immer klein an.
Komm mit der Aufgabenstellung nicht klar:
Berechnen Sie den Abstand des Punktes z von der Geraden g
g: -4x1 -3x2 +2 = 0
z= (4,2)^T
was mich verwirrt ist das x1 und x2
und dazu die 8 allein
Meine Idee:
Ich muß nen Punkt von der Geraden suchen und dann von z abziehen. anschließend die länge berechnen.
Oder liegt ich da ganz falsch??
Kann mir jemand helfen??
Schöne Grüße
Mona |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 323
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Oktober, 2002 - 08:41: |
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Mona,
Die Parameterdarstellung von g lautet
x1 = 2 + 3t , x2 = -2 - 4t
(prüfe dies durch Einsetzen !)
Das Distanzquadrat des variablen Punktes
(x1 , x2) auf g vom Punkt z ist nach der
Distanzformel
d2 = (x1 - 4)2 + (x2 - 2)2
= 25 t2 + 20 t + 20,
Diese quadratische Funktion nimmt ihren
kleinsten Wert für t = - 2/5 an (Bestätige dies !) Das ergibt den gesuchten Lotfusspunkt.
Variante : Die Lotgerade (Normale) n von g durch z lautet (Rechne nach !)
n : 3 x1 - 4 x2 = 4.
Der Schnittpunkt von g und n ist der gesuchte
Lotfusspunkt.
Die Distanz d erhält man auch unmittelbar
mittels der Hesse-Normalform von g
(4/5) x1 + (3/5) x2 - 2/5 = 0
durch Einsetzen von z in die linke Seite
(bestätige dies !)
mfg
Orion
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Protester
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Oktober, 2002 - 09:06: |
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