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Beitrag |
    
Manfred
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. November, 2000 - 21:45: | 
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Wer kann dies lösen:
x^(x^x) = (x^x)^x |
Markus
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. November, 2000 - 09:25: |
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Wieder einmal hilft eine Induktion :
x=1 : 1^(1^1) = (x^x)^x = 1 in beiden Fällen, stimmt also
x=n+1 (2 eingesetzt) : 2^(2^2)=(2^2)^2 -> 2^4=4^2
->16=16
Test x=3 : 3^(3^3)=(3^3)^3 -> 3^(27)=27^3 -> false
laut Mathematica
Ok, vielleicht gibt es doch eine andere Lösung
WM_habsimmerhinversucht Markus |
MatheStudent
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. November, 2000 - 09:31: |
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Ich kann:
Die rechte Seite ist ja gleich x^(x^2)
Und nun kannst Du logarithmieren zur Basis x.
Das geht aber nur wenn x ungleich 1, denn sonst wäre das ja wie Multiplikation mit 0.
Also: Für x ungleich 1 ist x^(x^x) = (x^x)^x
äquivalent zu:
x^x=x^2
und weiter:
x=2.
Der verbleibende Fall x=1 ist schnell gelöst, denn durch einsetzen siehst Du, dass auch das Lösung ist.
Also:
{x:x^(x^x)=(x^x)^x}={1,2}. |
nufan
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. November, 2001 - 19:04: |
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Wenn x^(-1) = 1/x ist, kann x=-1 nicht auch noch zur Lösungsmenge gehören:
IL = {-1; 1; 2}
?
Noch eine Frage:
angenommen, es hätte Sinn, eine komplexe Zahl mit sich selbst zu potenzieren, wäre dann
x=0.659991742*exp(2.438843963i) auch eine Lösung?
Maple sagt jedenfalls, dass x^(x^x) = (x^x)^x damit gilt. |
Dempstone
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 16:48: |
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ich bin dafür, dass -1 auch noch zur Lösungsmenge gehört. Bei der komplexen Zahl bin ich aber überfragt.
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Dempstone
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Mai, 2002 - 20:06: |
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? |
Dempstone
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 18:51: |
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Hallo, ist da noch wer?
Die mögliche komplexe Lösung würd mich interessieren. |
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