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Beitrag |
    
Thomas
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. August, 1999 - 00:17: | 
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Folgende Aufgabe ist mir zu hoch:
Das Gewicht eines Hamsters wurde bei der Geburt und später alle fünf Tage gemessen. Es ergaben sich in den ersten 25 Tagen folgende Werte:
Tag 0; 2,5 Gramm / Tag 5; 4,0 Gramm / Tag 10; 6,3 Gramm / Tag 15; 10,0 Gramm / Tag 20; 16,0 Gramm / Tag 25; 25,6 Gramm
Hierzu soll eine Funktion erstellt werden. Würde mich freuen wenn mir jemand helfen könnte. |
Ingo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. August, 1999 - 01:02: |
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Um eine passende Funktion zu finden,muß man natürlich erst mal wissen,welche Grundlagen Du hast. Für die angegebenen Werte gibt es (natürlich) unendlich viele Funktionen,die dazu passen.Sinnvoll sind aber nur ein paar davon.
Lange Rede,kurzer Sinn : Ein Polynom 5.Grades kann zwar so bestimmt werden,daß es die Werte beschreibt,aber wohl nicht das tatsächlichen Gewicht, denn das Polynom schwankt in der Regel, während man wohl von einem (zunächst) ständig schwerer werdenden Hamster ausgehen kann.
Aha : Erste Bedingung ist also Monotonie !
Wenn man sich nun die Differenzen der Funktionswerte aufschreibt,fällt eine Regelmäßigkeit auf :
1.5/2.3/3.7/6.0/9.6
0.8/1.4/2.3/3.6
Bemerkt ? Bis auf den 0.8-Wert sind alle anderen nahezu identisch mit den ersten Differenzen.Dieses Verhalten ist typisch für exponentielle Funktionen.
Also könnte man den Ansatz g(t)=abt machen und über zwei Funktionswerte von g (am besten g(10)=6.3 und g(15)=10) die Werte a und b bestimmen.
Du wirst allerding feststellen,daß die dabei entstehende Funktion nur gute Näherungswerte für das Gewicht liefert,nicht die exakten.
Jetzt kommt die Frage ins Spiel was ihr bislang gemacht habt : reicht ein solches Näherungsergebnis,oder geht es um ein exakteres.Dann müßte man entweder den Ansatz verfeinern(abt-quadrat+ct) oder die Werte a und b über eine Abweichungsfunktion optimieren(z.B. D(a,b)=|a-2.5|+|ab5-4|+... minimieren).Letzteres dürfte aber in der Schule wohl noch nicht bekannt sein.Abgesehen davon ist es auch wesentlich schwieriger zu rechnen. |
Andrea
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. August, 1999 - 12:27: |
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Vielleicht hilft noch folgende Anmerkung weiter:
Je älter der Hamster wird, sollte er sich einem
Gewicht nähern, das sich nicht mehr verändert.
D.h. es muß eine Funktion sein, die niemals
über einen bestimmten Wert hinaus geht.
Nehmen wir an, daß der Hamster im Erwachsenenalter
ein Gewicht G0 hat, das sich nicht mehr ändert.
Die Funktion muß sich von unten dieser Grenze nähern und bei x=0 einen bestimmten Anfangswert haben. Natürliche Abläufe können häufig mit Hilfe
von e-Funktionen beschrieben werden (e=Eulersche Zahl =2,71828....). Die Funktion f(x) = e^(-x)
nimmt z.B. bei x=0 den Wert 1 an und strebt für große x gegen 0. D.h. die Funktion f(x)=1-e^(-x)
nimmt bei x=0 den Wert 0 an und strebt für große x von unten gegen 1. Verschiebt man diese Funktion nochmals um einen Wert a nach oben, spendiert
im Exponenten noch einen Faktor b und der ganzen Funktion einen Faktor c, dann bekommt man
f(x)=c(a-e^(-x/b))
Es muß nun gelten: c*a=G0 und c*(a-1)=Geburtsgewicht
c und a, sowie G0 kann man mit Hilfe der Daten ausrechnen.
Das kannst Du sicher selbst tun! |
Ralf
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. August, 1999 - 15:00: |
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Ich habe da ein echtes Problem mit einer Aufgabe. Aufgabenstellung:
Die Orthogonale zu g durch P schneide g in F. Berechne die Koordinaten von F.: y=2x-1; P(0;4)
Kann mir dabei vielleicht einer helfen? |
Michael
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. August, 1999 - 23:15: |
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Ersetze g durch y (oder umgekehrt).
Berechne Orthogonale zu y durch P:
- y hat welche Steigung m?
- In welchem Zusammenhang stehen m und die Steigung m' einer Orthogonalen zu y?
- Mittels Punktsteigungsformel laesst sich die
Orthogonale y' durch P unter Zuhilfenahme von
m' ausrechnen.
Schneide y und y' durch Gleichsetzen der "rechten" Seiten:
- Erhalte erste Koordinate von F.
- Setze diese in eine der beiden Geraden ein und
erhalte zweite Koordinate von F. |
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