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Beitrag |
    
Andre
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Mai, 1999 - 21:52: | 
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Gegeben ist die Funktion fk(x)=(lnx)^2-k*lnx+0,75!
Gesucht waren Nullstellen Wendepunkte und Extrema!
Danke |
Pi*Daumen
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Mai, 1999 - 21:52: |
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Hi,
der Definitionsbereich sind die posotiven reellen Zahlen (wegen ln).
bilde die Ableitungen:
fk'(x)=2*ln(x)*(1/x)-k/x = [2*ln(x)-k]/x
fk"(x)= [x*(2/x)-2*ln(x)+k]/x² = [2+k-2*ln(x)]/x²
fk'''(x) kannst Du selbst (?) mit der Quotientenregel ausrechnen.
Nullstellen:
0=fk(x)=ln(x)²-k*ln(x)+0,75
Substituiere: y=ln(x)
Dann rechnest Du mit der p-q-Formel y aus und erhälst die Nullstelle(n) x=ey in Abhängigkeit von k. Du mußt eine Fallunterscheidung machen: Wurzel gleich, kleiner, größer 0.
Extremwert:
0=0*x=fk'(x)*x=2*ln(x)-k => ln(x)=k/2 => x=ek/2 ist einzig möglicher Extremwert. Diesen setzt Du in die 2. Ableitung ein, wenn ein Wert ungleich Null herauskommt, ist es auch wirklich ein Extremwert.
Wendepunkt:
0=0*x²=fk"(x)*x²=2+k-2*ln(x) => ln(x)=1+k/2 => x=e1+k/2
In dritte Ableitung zur Überprüfung einsetzen.
Wenn Du die Schar der fk mal sehen willst, dann gehe auf der Hauptseite unter Funktionenplotter und gebe mal die Funktionen für k=1,2,3,4 ein und laß Dir das Schaubild anzeigen.
Ok, good luck beim Kompletieren und Verstehen!
Pi*Daumen |
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Juni, 1999 - 15:14: |
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Gleichungen lösen
2^x*2^x=2^4x-1
6^x-1=3*2^2x
3*4^x+2=5^x |
Ingo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Juni, 1999 - 23:57: |
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Ne ganz schön schwierige Sache :
1)Setze y=(2x)2,dann lautet die Gleichung :
y=y2-1 <=> 0=y2-y-1 => y=0.5+wurzel(0.25+1) wobei y=0.5-... aufgrund der Definition y=(..)2 wegfällt
y=(2x)2 <=> x=ln(wurzel(y))/ln2 = ln(y)/(2ln2)
Also ist x=ln(0.5+wurzel(1.25))/(2ln2)=0.34712
Ich hoffe aber mal,daß Du nur die Klammern vergessen hast.Dann wären die Lösungen einfacher :
22x=24x-1 <=> 2xln2=(4x-1)ln2 <=> 2x=4x-1 <=> x=1/2
6x-1=3*22x <=> (x-1)ln6=ln3+2xln2 <=> x(ln6-2ln2)=ln3+ln6=ln18 <=> x=ln(18)/ln(1.5)=7.13
3*4x+2=5x <=> ln3+(x+2)ln4=xln5 <=> x(ln4-ln5)=-(ln3+2ln4)=-ln48 <=> x=ln48*(ln5-ln4)=ln48/ln1.25=17.35
Ohne Klammern ist das Ergebnis wesentlich schwieriger zu finden,aber wenn es das sein soll,dann frag noch mal nach. |
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