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Beitrag |
    
elisa
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. April, 1999 - 21:26: | 
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Ich brauche sehr dringend die Kurvendiskussionen von folgenden Funktionen:
x - e hoch x
f(x)= ---------------
e hoch x
g(x)= (x + 1) * e hoch -x
Wer kann mir so schnell wie möglich helfen, brauch sie bis morgen 8 Uhr. Vielen Dank schon im Vorraus. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. April, 1999 - 22:54: |
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f'(x) = (1*exp(x) -[(x-exp(x))*exp(x)])/exp(2x)
= (exp(x)(1-x+exp(x))/exp(x)*exp(x)
= (1-x+exp(x))/exp(x) (nach quotientenregel)
bin jetzt aber müde. gute nacht!! |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. April, 1999 - 23:49: |
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elisa
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. April, 1999 - 07:27: |
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Vielen, vielen Dank- ich bin gerettet! |
P.M.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Mai, 1999 - 17:06: |
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hi
brauche unbedingt noch heute die kurvendiskussion
von f(x)= sgn²x
BITTE MELDEN !!!!! |
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Mai, 1999 - 23:28: |
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sgn²x=0 für x=0 und
sgn²x=1 sonst.
Da die Funktion in 0 nicht stetig ist, ist sie dort auch nicht differenzierbar. Ansonsten ist die Funktion ja konstant, das heißt in x=0 ist ein absolutes Minimum und in allen anderen Punkten sind relative Maxima (aber keine absoluten). Wendepunkte gibt es keine und es existiert eine Nullstelle in x=0.
Das war's. |
P.M.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Mai, 1999 - 12:07: |
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Hallo,
SORRY,hab mich in meinem letzten Aufruf vertippt !
Ich bräcuhte Monotonie,Extrema, Wendepunkte und Krümmungsverhalten der Funktion
f(x) = sin²x
BITTE MEEEEELDEEEEEEEEEEEEEEEN
danke ! |
Ingo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Mai, 1999 - 23:13: |
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f(x) =sin2(x)
f '(x)=2sin(x)cos(x)
f''(x)=2(sin(x)*(-sin(x))+cos(x)*cos(x))=2(cos2(x)-sin2(x))
Extrema : f'(x)=0 <=> sin(x)=0 v cos(x)=0
<=> x=k*pi/2 , k Elem.N
Für die Art in f''(x) einsetzen.
Wendest. : f''(x)=0 <=> cos2(x)=sin2(x)
<=> sin(x)/cos(x)=1 v sin(x)/cos(x)=-1
<=> tan(x)=1 v tan(x)=-1
<=> x=pi/4+k*pi v x=-pi/4+k*pi
Monotonie : f'(x)>0 <=> sin(x)cos(x)>0
<=> k*2pi<x<k*2pi+pi/2 v k*2pi+pi<x<k*2pi+3pi/2 |
P.M.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Mai, 1999 - 17:37: |
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DANKE,
aber ich bräuchte jetzt noch Krümmungsverhalten,
Wertemenge,Nullstellen und den Graphen der Funktion .
Morgen muss ich dem Lehrer diese Aufgabe vorlegen !!! BITTE melden !!! DANKE !!!!! SEHR WICHTIG !!! |
Ingo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Mai, 1999 - 22:58: |
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Entschuldige die Frage : Wieviel von dem Stoff hast Du verstanden ? Nullstellen und Wertemenge sind nämlich das einfachste an der Sache :
Nst : f(x)=0 <=> sin(x)=0 <=> x=k*pi , k Element N
Wertemenge : W=f(R)={y|y=sin2(x)}=[0;1]
Für den Graphen mußt Du einfach die Funktionsplot-Option von Zahlreich aufrufen und dort als Funktion sin(x)*sin(x) eingeben. |
easyO
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Oktober, 1999 - 11:31: |
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Bräuchte dringend ein Programm f. PC, mit dem man Funktionen plotten evtl auch drucken kann (auch 3D- Funktionen |
Ingo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Oktober, 1999 - 23:28: |
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Hi easyO,
bei www.abiturient.de gibt es eine gute Auswahl an Shareware-plottern,die aber auch ohne Zahlung der Shareware-Gebühr recht gut funktionieren.
Ich persönölich bin von Turbo-plot ziemlich begeistert,da es z.B. auch Kurvendiskussionen oder Flächenberechnung u.v.m. eigenständig durchführt. |
Caroline
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Oktober, 1999 - 13:20: |
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Ich brauche dringend eure Hilfe! Wer kann mir diese Rechnung bis morgen lösen?
Ein Unternehmen produziert x ME(Mengeneinheiten) einer Ware, wobei folgende Kostenfunktion K(x)=x³ l2x²+60x+98 und die Ertragsfunktion E(x)=px vorliegen. p entspricht dem Stückpreis und beträgt 60 ÖS/ME. Die Gewinnfunktion ist definiert durch G(x)= E(x)-K(x). Als Kapazitätsgrenze für die Produktionsmenge seien 12 ME anzunehmen.
a) Bei welcher Menge decken die Erträge genau sämtliche Kosten?
b) Bei welcher Menge ist der max. Gewinn zu erwarten? Wie hoch ist dieser?
c) Bei welchem Stückpreis ist der max. Gewinn gleich Null? (D.h. Bei welchem Stückpreis kann der Betrieb gerade noch kostendeckend arbeiten?) Kontrolle durch nochmaliges Bearbeiten von b)mit neuem p!
Hinweis: Stückkosten=Grenzkosten, d.h: k(x)=K'(x) mit
k(x)= K(x)/x; Stückpreis =Stückkosten
DANKE SCHON IM VORAUS!!! |
Clemens
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Oktober, 1999 - 14:59: |
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Hallo, Caroline!
Ich verstehe eine Kostenfunktion nicht. Was heißt das "|"-Zeichen nach x3?
Einen Lösungsansatz kann ich dir aber schon liefern.
(a) K(x)-E(x) = 0 lösen (für p die 60 ÖS/ME einsetzen), ist eine Gleichung 3. Grades (außer du hast dich bei der Kostenfunktion total verschrieben), also probieren/Newton-Verfahren/...
(b)(c)
G(x) = E(x)-K(x) maximieren, also G'(x) ausrechnen
(diesmal p gleich offen lassen) und G'(x)=0 lösen. Diese Lösung ist natürlich abhängig von p. Dann in den Lösungen die 2.Ableitung betrachten wie bei jeder Extremwertaufgabe und zudem die Kapazitätsgrenze.
Du solltest da ein x0(p) bekommen, das die Menge bei maximalem Gewinn abhängig von p angibt, also kannst du für (c) x0(p)=0 nach p auflösen, um (b) zu lösen brauchst du für p nur 60 einzusetzen.
Den Hinweis brauchst du hier nicht, aber er spiegelt in etwa das wieder was ich hier mit der Extremwertaufgabe gesagt habe.
Versuch mal, mit deiner Kostenfunktion so an deine Aufgabe heranzugehen. Wenn du wo hängenbleibst, schick den ganzen Rechengang, wir helfen dir dann weiter.
/Clemens |
Anonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Oktober, 1999 - 17:08: |
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Ich bräuchte heute wieder einmal deine Hilfe!!!!!
Welchen Bedingungen müssen die Konstanten a, b genügen, damit die Funktion f mit
f(x)= a mal e hoch bx gilt:
a)f ist überall positiv, aber monoton fallend.
b)f ist überall negativ gekrümmt.
c)Kann f die Eigenschaften a) und b) gleichzeitig erfüllen? |
Clemens
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Oktober, 1999 - 22:02: |
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Hallo, Anonym!
f(x) = aebx
f'(x) = abebx
f''(x) = ab2ebx
eirgendwas ist immer positiv.
monoton fallend heißt daß die 1.Ableitung negativ ist. also:
a) f pos & mon fallend genau dann wenn a>0 und b<0
b) f negativ gekrümmt genau dann wenn a<0, b ist egal weil b2 immer positiv.
c) geht natürlich nicht, weil a nicht gleichzeitig positiv und negativ sein kann
/Clemens |
Tim Kahrmann
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. November, 1999 - 14:10: |
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Hallo zusammen,
könnte mir vielleicht jemand mit folgender Kurvendiskussion helfen? xhoch2 * ehoch-x
Es wäre nett, wenn ihr mir das ganze ein wenig erklärt, ich brauche besonders die Extrema!
DANKESCHÖN !!! |
Jochen
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. November, 1999 - 23:12: |
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Hallo Tim!
Ich habe mich mal mit Deiner Aufgabe beschäftigt. Ich hoffe ich liege da richtig.
Zuerst die Definitionsmenge: D= IR
Wertemenge: W= IR+ mit Null
Keine Symetrie
Jetzt musst Du ersteinmal, wie für alle Kurvendiskussionen, die Ableitungen Deiner Funktion nach der Produktregel bilden: (EXP(-x) heißt "e hoch (-x)")
f(x)= x^2 * EXP(-x)
f'(x)= 2 * x * EXP(-x) + x^2 * EXP(-x) * (-1)
= 2 * x * EXP(-x) - x^2 * EXP(-x)
= EXP(-x) * (2 * x - x^2)
f''(x)= -EXP(-x) * (2 * x - x^2) + EXP(-x) * (2 - 2 * x)
= -2 * x * EXP(-x) + x^2 * EXP(-x) + 2 * EXP(-x) - 2 * x * EXP(-x)
= EXP(-x) * (x^2 - 4 * x + 2)
f'''(x)= -EXP(-x) * (x^2 - 4 * x +2) + EXP(-x) * (2 * x - 4)
= -x^2 * EXP(-x) + 4 * x * EXP(-x) - 2 * EXP(-x) + 2 * x * EXP(-x) - 4 * EXP(-x)
= -x^2 * EXP(-x) + 6 * x * EXP(-x) - 6 * EXP(-x)
= EXP(-x) * (-x^2 + 6 * x - 6)
Geschafft! :-)
So jetzt gehen wir ganz systematisch die Punkte einer Kurvendiskussion durch:
Zuerst die Nullstellen:
f(x) = 0
=> x^2 * EXP(-x) = 0 Ein Produkt ist dann gleich Null, wenn einer, oder beide Faktoren gleich Null sind.
=> x^2 = 0 oder EXP(-x) = 0
=> x = 0 oder L=leer da die eFunkt. ist immer > 0 ist
N (0|0)
Jetzt die Extremstellen:
f'(x) = 0
NWK:
=> EXP(-x) * (- x^2 + 2 * x ) = 0
=> EXP(-x) = 0 oder (- x^2 + 2 * x ) = 0
=> L=leer oder x^2 - 2 * x + 1^2 -1^2 = 0
=> L=leer oder (x - 1)^2 = 1
=> L=leer oder x - 1 = 1 oder x - 1 = -1
=> L=leer oder x = 2 oder x = 0
HRK:
f'(2) = 0 und f''(2) = -0,27 bei x = 2 existiert ein lokales Maximum
H (2|0,541)
f'(0) = 0 und f''(0) = 2 > 0
=> bei x = 0 existiert ein lokales Minimum
T (0|0)
Und nun die Wendepunkte:
f''(x) = 0
NWK:
=> EXP(-x) * (x^2 - 4 * x + 2) = 0
=> EXP(-x) = 0 oder (x^2 - 4 * x + 2) = 0
=> L = leer oder (x^2 - 4 * x + 2^2 -2^2 + 2) = 0
=> L=leer oder (x - 2)^2 = 2
=> L=leer oder x - 2 = W2 oder x - 2 = -W2
=> L=leer oder x = 2 + W2 oder x = 2 - W2
HRK: (W2 heißt Wurzel(2) )
f''(2+W2) = 0 und f'''(2+W2) = 0,093 0
=> bei x = 2+W2 existiert ein Wendepunkt
W1 (2+W2|0,384)
f''(2-W2) = 0 und f'''(2-W2) = -1,57 0
=> bei x = 2-W2 existiert ein Wendepunkt
W2 (2-W2|0,191)
So, wenn Du jetzt die gefundenen Punkte in ein Koordinatensystem einträgst und Du die Anfangs gefundene Wertemenge beachtest, so merkst Du, dass der Graph der Funktion bei +oo gegen Null strebt. Die positive x-Achse ist also eine Asymtote. (Bastle Dir noch f(-1), dann wird das zeichnen leichter).
Ich hoffe ich habe alle Klarheiten beseitigt. Falls Du noch Fragen hast, schreib einfach nochmal.
Jochen |
JPN
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 1999 - 08:51: |
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Ich brauche ein Beispiel für eine Kurvendiskussion von einer
E-Funktion für eine Klausur.
Dringend ,bitte ! |
Clemens
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 1999 - 18:36: |
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Hallo!
Ein schönes Beispiel ist
(x-1)ex
Clemens |
Clemens
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 1999 - 18:37: |
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bzw. hier weiter oben ist so gar ein ähnliches Beispiel näher ausgeführt |
Tim Steinicke
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. März, 2000 - 07:55: |
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Wir haben eine Mathe Aufgabe bekommen die wir nicht lösen können:
Beweise algemein: Das Quadrat ist bei fest vorgegebenen Umfang das flächengrößte aller Rechtecke. |
Ingo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. März, 2000 - 08:25: |
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Das ist recht einfach.Der Umfang ist U=2a+2b und der Flächeninhalt A(a,b)=ab.Dabei sind a und b wie üblich die Seiten des Rechtecks.Jetzt setzt man b=(U-2a)/2 in die Flächenfunktion ein und erhält A(a)=a(U-2a)/2=a*U/2 - a2
Jetzt kannst Du über den Scheitelpunkt oder Differenzieren das Maximum bestimmen : a=U/4
In die Umfangsformel eingesetzt ergibt sich b=(U-2a)/2=U/4=a
q.e.d |
franz
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. März, 2000 - 09:26: |
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Das läßt sich vermutlich auch elementar zeigen:
Zu jedem Rechteck (a,b) gibt es ein umfangsgleiches Quadrat mit größerer Fläche.
b=a+x, x>0 A(R)=a*b; A(Q)=((a+b)/2)² usw. |
Pascal (Pascal)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Mai, 2000 - 11:51: |
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Ich brauche sehr dringend die Kurvendiskussion
von folgender Funktion: f(x)=x3-3x2-24x+26
Bedeutung:x3=x hoch 3, |
Sternenfuchs (Sternenfuchs)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Mai, 2000 - 14:30: |
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Hi Pascal
Was verstehst du bei der Kurvendiskussion nicht?
Hast du ein bestimmtes Problem wo du nicht weiterkommst?
Am besten schreib deinen Lösungsweg hier rein und/oder
sag wo du stecken geblieben bist |
Pascal (Pascal)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Mai, 2000 - 12:00: |
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Ich brauche sehr dringend die Kurvendiskussion
von folgender Funktion: f(x)=x3-3x2-24x+26
Bedeutung:x3=x hoch 3,
3x2=3x quatrat
Ableitungen, Extremwerte, Wendepunkte, Wendetagente, Symmetrie, Krümmungsverhalten,
Nullstellen usw.
Danke |
Bodo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Mai, 2000 - 21:06: |
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f'(x)=3x2-6x-24
f''(x)=6x-6
f'''(x)=6
Hast Du es soweit schonmal verstanden?
Jetzt berechne die Nullstellen der ersten Ableitung und überprüfe, ob die Ergebnisse in die zweite Ableitung eingesetzt einen Wert ¹ ergeben, dann sind es nämlich Extremwerte.
Dann zweite Ableitung Nullsetzen und Ergebnis ist der Wendepunkt, da 3. Ableitung nicht Null ist.
Hast Du es schonmal soweit alles verstanden? Das ist nämlich das wesentlichste.
Bodo |
Jasmin
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. September, 2000 - 15:09: |
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Hallo alle miteinander,
ich hätte da mal eine Frage:
Ich möchte meine Mathe Hausaufgaben auch gerne am Computer machen und wüste gerne, wie man z.B Kurven am Computer Macht (wie oben auch schon eine vorhanden ist).
Wie hast du das gemacht Anonym???
Was für ein Programm muss ich mir da besorgen?
Und wo?
Währe echt nett mir das mitzuteilen.
Mit freundlichen Grüßen Jasmin |
Jasmin
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. September, 2000 - 15:14: |
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Hallo Anonym,
ich würde meine Mathe Hausaufgaben auch gerne am Computer machen.
Oben hat du z.B. eine Kurve gezeichnet.
Wie hast du das gemacht?
Was für ein Program müsste ich mir besorgen?
Und wo kann ich so etwas bekommen?
Würde mich über eine Antwot freuen.
Mit freundlichen Grüßen Jasmin. |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. September, 2000 - 08:27: |
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Hallo Jasmin,
Klicke mal hier auf "Home" - dort findest du dann einen "Funktionenplotter", zwar auf Englisch aber doch leicht zu bedienen.
Du brauchst nur deinen Funktionsterm einzutippen und dann auf "Plot" zu klicken - und schon erhälst du ein schönes Schaubild. |
anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. September, 2000 - 20:18: |
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wer hat ein computerprogramm, das den graphen einer funktion zeichnet? wo finde ich sowas (freeware?)???
danke für die aw's...
;-) |
ley
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Oktober, 2000 - 15:44: |
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hallo clemens, würde mir von dir gern eine Aufgabe (e-fkt.) erklären lassen.
ley |
Lucy
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Dezember, 2000 - 13:25: |
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Hallo!
Ich brauche Hilfe bei der Kurvendiskussion der Gauß-Funktion f(x)=1/sqrt(2*pi)*exp(-1/2*x^2)!
Besondere die 1. und 2. Ableitung machen mir Kopfschmerzen! Ich hoffe, einer von Euch kann mir helfen. Schon mal vielen Dank im Voraus! |
anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Dezember, 2000 - 22:28: |
|
Neue Frage - neuer Beitrag! |
Alex
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Dezember, 2000 - 14:23: |
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Wer kann mir helfen? Wer kann mir einen überblick mit Beispiel und Erläuterung für eine Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen geben? |
anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Dezember, 2000 - 18:00: |
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Neue Frage - neuer Beitrag |
Mili
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Februar, 2001 - 19:19: |
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Hi ich komm nicht weiter ich brauch dringend HP und TP,WP,NST
f(x)=x + 3 (x2-7x+16)
3
Danke |
Heinrich
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Februar, 2001 - 21:32: |
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Hallo Mili,
Schau doch mal im Online-Mathebuch nach.
Und öffne beim nächsten Mal einen neuen Beitrag. |
Anne kathrin
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Februar, 2001 - 16:46: |
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Brauche unbeding lösung von:
f(x)= 0,5x(x-2)³
Bitte nur die Nullstellen und die Ableitungen 1-3.
Danke!!!! |
anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Februar, 2001 - 18:05: |
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Hi Anne Kathrin,
Bitte hänge Fragen nicht an andere dran sondern öffne einen neuen Beitrag! |
Sebastian
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Februar, 2001 - 21:29: |
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Nullstellen (NS): 0; 2
1. Ableitung: 0.5(x-2)³ + 1.5x(x-2)² (NS: 0.5; 2)
2. Ableitung: 3(x-2)²+3x(x-2) (NS: 2; 1);
3. Ableitung: 12x-18 (NS: 1.5) |
Falko
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Februar, 2001 - 20:31: |
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HIIIIILLLFFEEEEEE!!!!
Mir droht ne sechs!! wenn ich nicht bis morgen früh eine kurvendiskussion von
f(x)=x mal e hoch(1-x)
habe!!! |
anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Februar, 2001 - 21:50: |
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Hi Falko,
Bei neuer Frage bitte neuen Beitrag öffnen. |
