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Beitrag |
    
Klaus Liebler
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Januar, 2000 - 12:36: | 
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Hallo alle miteinander,
ich quäle mich schon seit ein paar Stunden mit einer Wachstumsaufgabe (Lambacher Schweit
zer Analysis 2, LK S.386/9) herum und komme einfach zu keiner vernünftigen Lösung.
Der (gekürzte) Aufgabentext:
In einer Bakterienkultur werden bei t=0 (t in Stunden) 100 Bakterien gezählt. Verdopplungszeit = 40 Minuten
...
Nach 3 Stunden verlangsamt sich die Wachstumsgeschwindigkeit stündlich um ein Drittel.
a) Bestimme die Wachstumsgeschwindigkeit für t > 3.
b) Ermittle die Anzahl f(t) der Bakterien für t > 3
c) Zeige: Für t > 3 gibt es eine Konstante c so, daß die Wachstumsgeschw. der Bakterien zu der Differenz ( c-f(t) ) proportional ist.
Bei a) war meine erste Vermutung f'(t)= (2/3)hoch(t-3) * k * f(t)
(Exponentielles Wachstum vom ersten Teil der Aufgabe multipliziert mit der Verlangsamung)
Daraus läßt sich dann auch eine Stammfunktion ermitteln.
Leider steht dieses Vorgehen im Widerspruch mit Teil c), wo man ja von beschränktem Wachstum ausgehen muß.
Es wäre sehr nett, wenn sich bald jemand meldet. Ich schreibe am 10.1. eine Klausur darüber.
Noch eine frage zur (Punkt-) Symmetrie. Stimmt folgende selbsthergeleitete Formel zur Überprüfung, ob zwei Schaubilder punktsymmetrisch zu P(x0/y0) sind?:
f(x0+h)-y0 = y0-f(x0-h)
Vielen Dank im Voraus !!
Klaus |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Januar, 2000 - 17:13: |
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Zur Symmetrie:
Die Formel dürfte stimmen.
Falls eine Funktion mit f(x) gegeben ist und man überprüfen will ob Z(x0,y0) ein Symmetriezentrum ist, so ist es einfacher man benützt die Beziehung:
f(2x0-x)=2y0-f(x)
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