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Beitrag |
    
Mario (Odien)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. März, 2001 - 13:16: | 
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Ich brauche ganz dringend bis heute abend
a) Schnittpunkte mit den Achsen
b) Extremwerte
c) Wendepunkte
d) 1., 2. und 3. Ableitung
von der Funktion f(x)= x*e^1-x. |
Ralf
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. März, 2001 - 20:45: |
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Hier mal das Bildchen mit dem Funktionenplotter von der Hauptseite:
a)
x-Achse: e-Fkt. wird nie Null, deshalb ist einzige Nullstelle bei x=0
y-Achse: x=0 => y=0
b)
Berechne mit Produktregel die 1. Ableitung und setze sie 0. Dann Wert(e) in 2. Ableitung einsetzen zur Kontrolle!
c) 2. Ableitung = 0 auflösen und zur Kontrolle die Ergebnisse in die 3. Ableitung einsetzen.
d) hast Du ja bereits für b) und c) benötigt.
Ralf |
Tini (Tini)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 10:42: |
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Wie lautet Deine Funktion jetzt genau? f(x)=x*(e^1)-x oder f(x)=x*e^(1-x)?
Okay, ich gehe jetzt mal von der zweiten Version aus. Den Schnittpunkt mit der x-Achse rechnest Du ja so aus: f(x)=0 <=> x*e^(1-x)=0 <=> x=0 oder e^(1-x)=0. Das letzte ist nicht definiert, also haben wir einen Schnittpunkt bei S(0|0). Womit wir auch keinen y-Achsenschnittpunkt mehr auszurechnen brauchen.
Bei den Ableitungen nimmst Du die Produktregel und die Kettenregel (für e^(1-x)).
Dabei müsste dann, wenn ich mich nicht verrechnet habe, rauskommen:
f'(x)=(1*e^(1-x))+(x*e^(1-x)*(-1)) <=> (e^(1-x))*(1-x)
f''(x)=[(e^(1-x))*(-1)*(1-x)]+[(e^(1-x))*(-1)] <=> (e^(1-x))*(x-2)
f'''(x)=[(-e^(1-x))*(x-2)]+[(e^(1-x))*1] <=> (e^(1-x))*(3-x)
Extrempunkte:
f'(x)=0 und nach x auflösen mit Hilfe von ln
f''(x)>0 ist Minimum, f''(x)<0 ist Maximum (den x-Wert einsetzten)
Wendepunkte:
f''(x)=0
f'''(x) ungleich 0 (wieder die x-Werte von vorher einsetzten). |
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