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Elisabeth (Kosmo)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. November, 2000 - 20:39: | 
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Hi!
Kann mir bitte nocheinmal jemand bei folgenden Aufgaben helfen?
Aufgabe:a
Gleichung I (2x-y):3)-((x-2y):2)=7
GleichungII(5x+y):3)+(2-y) =20
Aufgabe:b
Gleichung I(5y-2x):4)-((3x-y):3)=7
GleichungII:3((x-2y):8)+5((y-2x):4)=-11 |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. November, 2000 - 17:57: |
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Hi Elisabeth,
für solche Aufgaben mußt Du die Termumformungen können. Das bedeutet: ausmultiplizieren, ausklammern, zusammenfassen, kürzen oder auf beiden Seiten gleiche Ausdrücke addieren/subtrahieren oder beide Seiten mit gleichen Ausdrücken multiplizieren oder dividieren.
Ich mach's mal vor für Aufgabe a) und versuche ganz genau zu sein:
((2x-y)/3) - ((x-2y)/2) = 7
** beide Seiten mit 3 Multiplizieren
3*((2x-y)/3) - 3*((x-2y)/2) = 3*7
** äußere Klammern auflösen und die 3 kürzen
(2x-y) - 3*(x-2y)/2 = 21
** beide Seiten mit 2 Multiplizieren
2*(2x-y) - 2*3*(x-2y)/2 = 2*21
!! y ist 1*y, also 2*(2x-y)=2*(2x-1y)= 4x-2y
** ausmultiplizieren, kürzen
4x - 2y - 3 * (x-2y) = 42
** andere Klammer auch ausmultiplizieren
4x - 2y - 3x + 6y = 42
!! -3 * -2 = +6 (Minus mal Minus ist Plus)
** zusammenfassen der x und der y
x + 4y = 42
!! Das sieht schon viel einfacher aus und ist das gleiche wie die Ausgangsgleichung.
Nun für Gleichung 2 ebenso (aber ohne Erklärung):
((5x+y)/3 + (2-y) = 20
3*((5x+y)/3 + 3*(2-y) = 3*20
5x+y +6-3y = 60
5x -2y +6 = 60
5x -2y = 54
Die beiden Gleichungen lauten nach der Vereinfachung:
I) x + 4y = 42
II) 5x -2y = 54
Zwei Gleichungen mit 2 Unbekannten.
Für I) kann man auch schreiben:
x = 42 - 4y
Und das setzt man statt x in II) ein:
5*(42 - 4y) -2y = 54
Wieder Ausmultiplizieren und Zusammenfassen:
210 -20y -2y = 54
210 -22y = 54
156 = 22y
156/22 = y
78/11 = y
Also y = 71/11
Und x? x=42-4y=42-4*78/11 = 150/11 = 137/11
Probe ist immer gut:
Ich setze dafür x=150/11 und y=78/11 in die Ausgangsgleichung ein. Mit dem Taschenrechner gerechnet. Stimmt.
Gruß
Matroid |
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