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Beitrag |
    
Sven (Svenni2000)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. November, 2000 - 15:41: | 
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Brauch Hilfe! Soll einen Vortrag halten über Kosinus, mit Bsp. und eigenschaften der kurve. kann mir wer helfen? |
Markus
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. November, 2000 - 16:08: |
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Ja, wie hätten wirs dann gerne :
- periodische Funktion (2 Pi)
- läuft bei (x=0, y=1) los (=Symmetrie)
- sieht aus wie Sinusfunktion, nur um 0.5 * Pi
verschoben
- Schwingungsfunktion
- lass Dir das Ding doch mal am Computer zeigen
- tan(x)= sin(x)/cos(x)
- 1. Abl.: -sin(x), 2.Abl.: -cos(x), 3.: sin(x),
4.: cos(x) usw.
- normale Fkt. geht nur bis 1 und -1 auf der y-
Achse
- u * Cos(x) bedeutet Streckung um u
WM_ichhoffedashilft Markus |
Sven (Svenni2000)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. November, 2000 - 18:52: |
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Hilft mir ein wenig, aber mit eigenschaften meinte ich mehr Monotonie, Extrempunkte, Symmetrie... kann mir da auch wer helfen? |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Dezember, 2000 - 08:41: |
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Hi Sven!
Die Kosinus-Funktion ist achsensym. zur y-Achse.
An der Stelle x=0 hat die Funktion einen absoluten Hochpunkt bei (0|1). Von x=0 bis x=pi ist sie streng monoton fallend, bis sie bei (pi|-1) einen absoluten Tiefpunkt hat. Von dort geht sie wieder streng monoton steigend nach oben, um bei (2pi|1) wieder einen absoluten Hochpunkt zu haben.
Von jetzt geht sie periodisch weiter, d.h.
( 0 |+1) : absoluter Hochpunkt
( pi|-1) : absoluter Tiefpunkt
(2pi|+1) : absoluter Hochpunkt
(3pi|-1) : absoluter Tiefpunkt
(4pi|+1) : absoluter Hochpunkt
(5pi|-1) : absoluter Tiefpunkt
(6pi|+1) : absoluter Hochpunkt
(7pi|-1) : absoluter Tiefpunkt
(8pi|+1) : absoluter Hochpunkt
(9pi|-1) : absoluter Tiefpunkt
usw...
Da die Kurve zur y-Achse sym. ist, geht das nach links (für negative x-Werte natürlich genauso)
cos(-pi)=-1 (Tiefpunkt)
cos(-2pi)=+1 (Hochpunkt)
cos(-3pi)=-1 (Tiefpunkt)
cos(-4pi)=+1 (Hochpunkt)
...
Zwischen zwei benachbarten Extrempunkten der Kosinusfunktion liegt immer eine Nullstelle, d.h.
Nullstellen sind damnach:
...; (-5/2)pi ; (-3/2)pi ; (-1/2)pi ; (1/2)pi ; (3/2)pi ; (5/2)pi ; (7/2)pi ; (9/2)pi; ...usw
Was ansonsten noch interessant sein könnte, ist dass die Cosinus-Kurve wenn sie sich oberhalb der x-Achse befindet, nach unten gekrümmt ist (Rechtskurve), und wenn sie unterhalb der x-Achse ist ist sie nach obengekrümmt (Linkskurve).
Somit sind die Schnittpunkte mit der x-Achse (=Nullstellen) die Wendepunkte.
Ich hoffe, ich konnte irgendwie helfen...
Ciao
Cosine |
Sven (Svenni2000)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Dezember, 2000 - 14:35: |
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ja, das hilft mir! danke! |
Stefan (Kane)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Mai, 2001 - 17:59: |
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Wer kann mir bei dieser Aufgabe helfen?
Begründe mit dem Kosinussatz, dass in einem Dreieck die Summe zweier Seitenlängen immer größer sein muss, als die Länge der dritten Seite. |
Markus
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Mai, 2001 - 19:00: |
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Hallo Stefan!
Ich nehme ein Dreieck ABC mit den Seiten a=BC, b= AC und c=AB. Die Seiten sollen alle positive Längen haben, also a,b,c > 0
Ich soll zeigen: a + b > c.(?)
Anschauliche Idee: Wenn Du von Punkt A nach Punkt B läufst und dabei aber zuerst auf C zusteuerst und dann erst von C nach B läufst, dann muß Du weiter laufen, als wenn Du direkt von Punkt A nach Punkt B läufst.
Jetzt die Rechnung
Ich zeige durch Umformung daß (?) stimmt.
Zuerst (?) quadrieren (erlaubt, da alles positiv)
a^2+2ab+b^2 > c^2 (#)
Cosinussatz: c^2=a^2+b^2-2ab*cos(phi) (phi = Winkel bei C zwischen den Seiten a und b)
-> (#) a^2+2ab+b^2 > c^2 = a^2+b^2-2ab*cos(phi)
also: 2ab > 2ab*cos(phi)
da a,b positiv durch 2*ab teilen.
1 > cos(phi) (??)
In einem Dreieck gilt für einen Winkel phi immer:
0°<phi<180°, also für: cos(0°)>cos(phi)>cos(180°).
Somit: -1<cos(phi)<1. Also ist (??) richtig und daraus ergibt sich (?). |
Stefan (Kane)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Mai, 2001 - 20:16: |
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Danke für deine Hilfe! |
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