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Beitrag |
    
Kamil Pelka (Kpelka)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Februar, 2002 - 10:56: | 
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Hallo
Ich habe diese aufgahen als Hausaufgabe auf kegricht, jedoch verstehen tuhe ich gleich Bahnhof . Währt ihr so net und könntet mir alle 5 Aufgaben Schritt für Schritt Erklären ?
a) y=x²+2x+3
b) y=x²+6x+4
c) y=-3x²+12x-9
d) y=4x²-2x-6
e) y=6,5x²-16,25x
Danke Vielen Dank Kamil |
Kaser
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Februar, 2002 - 14:25: |
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Hi Kamil Pelka,
alle Aufgaben werde ich dir nicht erklären, da du sonst nichts zum üben hättest.
Ich erkläre dir Aufgabe a) c) und e).
Du rechnest b) und d); schreibst das Ergebnis hier rein und ich schau mir das nochmal an, ok?
Ist das n Deal??
Also:
a)
y = x²+2x+3
Du mußt eigentlich immer eine binomische Formel anwenden und dann noch einen Summanden ergänzen.
Hier haben wir x² + 2x + 3.
Du betrachtest nur die Summanden, wo ein x drin vorkommt also: x²+2x
Das errinnert doch stark an einen Ausschnitt einer binomischen Formel, ne?
x²+2x = (x+1)²-1
Soweit klar?
Du willst aber nicht -1 da stehen haben, sondern +3. Also vergißt du die -1 sofort wieder und schaust dir: (x+1)² = x²+2x+1 an. Was fehlt, damit du +3 hast? Richtig! +2
Also: y = x²+2x+3 = (x+1)²+2
Dadurch hast du dann auch den Scheitelpunkt gegeben.
S(-1/2)
Du nimmst immer den Wert, der in der Klammer stehst mit dem anderem Vorzeichen als erste Koordinate und den außerhalb als zweite.
Klar?
Gut.
c)
y = -3x²+12x-9
Alle drei Summanden sind durch 3 oder auch -3 teilbar.
Also klammern wir die -3 aus.
y = -3 * (x²-4x+3)
Jetzt funktioniert das nach demgleichen Prinzip.
Binomische Formel suchen.
-3 * ((x-2)² +- ?)
(x-2)² = x²-4x+4
Um auf -9 zu kommen (momentan hast du ja -3*4=-12 mußt du 3 addieren.
Also:
y = -3x²+12x-9 = -3*((x-2)²+3)
Daraus ergibt sich er Scheitelpunkt
S(2/3)
Alles klar?
e)
y = 6,5x²-16,25x
Wir klammern 6,5 aus, also
y = 6,5*(x²-2,5x)
Hier machen wir wieder den Ansatz einer binomischen Formel.
x²-2,5x = (x-1,25)²-2,25
Also:
y = 6,5x²-16,25x = 6,5*((x-1,25)²-2,25)
Daraus der Scheitelpunkt:
S(1,25/-2,25)
Auch diese Aufgabe verstanden.
Wenn nicht, melde dich einfach.
Hier oder direkt persönlich per Mail bei mir.
Kaser |
Kamil Pelka (Kpelka)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Februar, 2002 - 16:22: |
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Hallo
Erstmal danke das du mir diese aufgaben ausgerechnet hast ? Ich habe die b und d gerecht
hier hast du die ergebnise:
B.) Y=(x-3)²-8
D.) Y=4(x-0,707)²-10
Habe die aufgaben nicht so recht verstanden , kannst du die ergbnise überprüfen ? |
Kaser
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Februar, 2002 - 13:06: |
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Na Du,
du kannst die Ergebnisse auch leicht selber überprüfen.
Du mußt einfach nur Dein Ergebnis wieder ausrechnen.
Binomische Formel benutzten und rechnen.
Du wirst dann leider auch erkennen, daß Deine Ergebnisse beide falsch sind :-((
Hier die richtigen Ergebnisse (ohne Rechenweg):
Versuch einfach selber darauf zu kommen.
b)
(x+3)²-5
d)
4*((x-0,25)² - 25/16)
Probiers einfach nochmal.
Wenn es nicht klappen sollte, schreibe ich dir auch noch mal den Rechenweg auf.
Ok??
Gruß Kaser |
Kamil Pelka (Kpelka)
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Februar, 2002 - 17:41: |
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Danke für die Anworten , du hast mir einstück weitergeholfen .
MFG Kamil |
Kaser
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Februar, 2002 - 14:55: |
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SORRY,
ich wurde darauf aufmerksam gemacht, daß ich mich bei manchen AUfgaben verrechnet habe :-((
Also hier die Korrekturen.
Aufgabe c.)
y = -3x² +12x -9
ist soweit ok., aber die Lösung muss heißen:
y = -3x² + 12x -9 = -3(x - 2)² +3
also die +3 nicht mehr in Klammer!
Der Scheitelpunkt S(2/3) ist ok.
Aufgabe d.)
y = 4x² -2x -6 .. 4 für die x-Werte ausklammern
y = 4(x² - 0,5x) -6
(x² - 0,5x) = (x - 0,25)² - 0,0625
(x - 0,25)² = x² -0,5x + 0,0625
4(x² - 0,5x) = 4[(x - 0,25)² - 0,0625]
y = 4[(x - 0,25)² - 0,0625] - 6
y = 4(x - 0,25)² - 0,25 -6
y = 4x² - 2x -6 = 4(x - 0,25)² - 6,25
S(0,25/-6,25)
Aufgabe e.)
y = 6,5x² - 16,25x .... 6,5 ausklammern
y = 6,5(x² - 2,5x)
(x² - 2,5x) = (x - 1,25)² - 1,5625
(x - 1,25)² = x² - 2,5x + 1,5625
6,5(x² - 2,5x) = 6,5[(x - 1,25)² - 1,5625]
y = 6,5[(x - 1,25)² - 1,5625]
y = 6,5(x - 1,25)² - 10,15625
y = 6,5x² - 16,25x = 6,5(x - 1,25)² - 10,15625
S(1,25/-10,15625)
Für die falschen Ergebnisse entschuldige ich mich nochmals.
Danke für den Hinweis, Fredy.
Ich hoffe sowas kommt nicht nochmal vor.
Wenn aber doch, dann sei doch bitte so lieb und stell das richtige Ergebnis direkt rein. Dann braucht die jeweilige Person nicht so lange mit dem falschen Ergebnis "rumlaufen".
Trotzdem finde ich es nett, daß du mir Bescheid gegeben hast.
Gruß Kaser
P.S.
Zu meiner Entschuldigung ist zu sagen, daß ich momentan in meiner Abschlußprüfung stecke und den Kopf wohl nicht ganz frei hatte.
Auch wenn so ein Fehler unzeihlich ist, wollte ich das kurz loswerden :-))
P.S.S.:
Die neuen Ergebnisse sind von Fredy.
Will mich also nicht mit fremden Lorbeeren schmücken. |
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