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Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. März, 1999 - 16:44: | 
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Eine ebene 600m-Bahn soll so angelegt werden, dass ein Rechteck von 2 aufgesetzten Halbkreisen begrenzt ist. Wie gross muss der Radius r sein und wie lang ein gerades Stück zwischen den Kreisbögen, wenn das Rechteck maximale Fläche haben soll? |
Tim
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. März, 1999 - 08:55: |
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Ich würde so rechnen:
Die Rechteckfläche ist A = a*b
Der Umfang der beiden Halbkreise ist u = pi*d
d=a und r = a/2
u = 2*b+pi*a = 600
2*b = 600-pi*a
b = (600-pi*a)/2
A = a*(600-pi*a)/2 = (600*a-pi*a^2)/2 = 300*a-(pi*a^2)/2 = (-1/2*pi*a^2)+(300*a)
davon muss die 1.Ableitung gebildet werden:
= -pi*a+300
für den Extremwert (Fläche am größten) wird die 1.Ableitung = 0 gesetzt:
0 = -pi*a+300
300 = pi*a
a=300/pi = ca.95,5
r=a/2
b=(600-pi*a)/2 (siehe oben)
=150
Probe:
der Gesamtumfang u = 2*b+pi*a = 2*150+pi*95,49... =600 |
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