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Beitrag |
    
Verena
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Mai, 2000 - 14:01: | 
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Hallo!!
Zwar habe ich verstanden, wie man diese Aufgaben rechnet, aber bei einer Aufgabe habe ich mich wohl verrechnet.
(x²-2x-3) x-3)= (mein Ergebnis) x-3
Wenn ich aber die Probe mache, komme ich nicht auf x²-2x-3! Kann mir jemand helfen (heute noch)?
Tschüß, Verena!!! |
Verena
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Mai, 2000 - 14:03: |
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Ich habe mich irgentwie verschrieben.
(x²-2x-3): (x+1)= x-3 |
tom
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Mai, 2000 - 14:05: |
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Hi Verena,
lautet die Aufgabe (x²-2x-3)/(x-3) ?
falls ja, dann ist die Loesung (x+1).
Gruss
Tom |
tom
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Mai, 2000 - 14:07: |
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Na, Du hast ja die Loesung schon! |
Verena
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Mai, 2000 - 16:26: |
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Hallo Tom!
Die Aufgabe lautet aber (x²-2x-3)x+1) |
Niels
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Mai, 2000 - 18:24: |
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Hi Verena,
(x2-2x-3)/(x+1)=x-3
Gruß
Niels |
tom
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Mai, 2000 - 08:47: |
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Hi Verena,
Du hast ja oben geschrieben, dass Dein Ergebnis (x-3) ist und das ist ja richtig.
Gruss
Tom |
Verena
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Mai, 2000 - 14:37: |
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Hallo!
Kann mir nochmal jemand helfen?
Die Aufgaben von gestern mit dieser Polynom- Division waren ja ganz leicht, aber einige andere sind etwas schwieriger. Ich hab noch nicht ganz verstanden, wie man zum Beispiel folgende Aufgabe löst:
(a³+a²b-ab²-b³) : (a-b)= a²+2ab+b²
Das haben wir in der Schule gerechnet, aber ich hab es nicht ganz verstanden. Also, kann mir jemand mal ganz genau erklären, wie es geht? Danke!!!
Tschüß!!!! |
MDorff
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Mai, 2000 - 17:09: |
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Hallo Verena,
du weißt ja, dass bei der Polynomdivision vorgegangen wird, wie du es bei der schriftlichen Division gelernt hast.(Schreib bitte Nachfolgendes wie bei einer schrftl. Division untereinander) a3+a2b-ab2-b3 a-b)
Nun untersuchst du, wie oft a des Divisors in a3 enthalten ist (a2-mal).
Nun a2 mit (a-b) multiplizieren: (a3-a2b).
a3+a2b-.........a-b)=a2
a3-a2b (Differenz zu oben bilden))
---------------
------>2a2b-ab2
Nun untersuchen, wie oft a des Divisors in 2a2b enthalten ist. (2ab-mal).
2ab mit (a-b) multiplizieren: (2a2b-2ab2)
------>2a2b-ab2
---->-(2a2b-2ab2)
-------------------------
---------------->ab2-b3
Untersuchen, wie oft a... in ab2 enthalten ist (b2 -mal).
b2mit (a-b) multiplizieren (ab2-b3.
Nun -(ab2-b3 rechnen. Differenz ist "0";
somit dein Ergebnis a2+2ab+b2.
Tschüss ! |
britta
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. August, 2000 - 13:37: |
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hallo,
ich habe eine ganz große bitte,
kann jemand die polynomdivision bei folgenden aufgaben durchführen:
f(x)=4x²-6x²+40x
und
f(x)=3x²-10x²+5x-6
wenn möglich mit vielen erklärungen. habe nämlich keinen durchblick...
vielen vielen dank,
britta
p.s.: wenns geht noch heute |
Zorro
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. August, 2000 - 19:37: |
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Britta, bitte überprüfe noch einmal deine Funktionsgleichungen!
Ist der erste Summand deiner Funktionen wirklich x2, oder doch schon x3 ?
Zorro |
britta
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. August, 2000 - 09:36: |
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ups, stimmt es ist jeweils x³. sorry, kannst du es jetzt mal versuchen? vielen dank im vorraus...
bitte nicht di erklärungen vergessen. |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. August, 2000 - 14:51: |
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Hi
(4x³-6x²+40x)/(3x³-10x²+5x-6)=
Zuerst teilen wir also den ersten Term des ersten Polynoms (4x³) durch den ersten Term des zweiten Polynoms und erhalten (4x³)/(3x³)=4/3.
Das schreiben wir nun rechts vom Gleichheitszeichen:
(4x³-6x²+40x)/(3x³-10x²+5x-6)= 4/3
Nun multiplizieren wir diesen Wert (4/3) mit dem zweiten Polynom Term für Term und schreiben das Ergebnis unter das erste Polynom, sodass gleiche Potenzen unter einander stehen:
(4x³ -6x² +40x )/(3x³-10x²+5x-6)= 4/3
4x³ -40/3x² +20/3x -8
Das wird nun von der oberen Zeile abgezogen:
(4x³ -6x² +40x )/(3x³-10x²+5x-6)= 4/3
-(4x³ -40/3x² +20/3x -8)
-----------------------
22/3x² +100/3x +8
Dieses Rest-Polynom (22/3x² +100/3x +8) müsste nun wieder durch den Nenner geteilt werden, nur geht das hier nicht mehr, da das Rest-Polynom den Grad 2 hat, während das Nenner-Polynom vom Grad 3 ist.
Das heißt also, wir teilen das gesamte Restpolynom durch das Nennerpolynom und erhalten:
(22/3x² +100/3x +8)/(3x³-10x²+5x-6).
Das addieren wir jetzt noch zu unserer Lösung und sind fertig:
(4x³ -6x² +40x )/(3x³-10x²+5x-6)= 4/3+(22/3x² +100/3x +8)/(3x³-10x²+5x-6)
-(4x³ -40/3x² +20/3x -8)
-----------------------
22/3x² +100/3x +8
Möglich, dass ich mich ein- oder mehrmals verrechnet habe, aber vom Prinzip her stimmt's...
Ich hoffe, ich konnte irgendwie helfen.
Ciao
Cosine |
S.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. August, 2000 - 15:47: |
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Oh, das kann ich auch gerade gebrauchen - danke :-) von S. |
britta
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. August, 2000 - 16:36: |
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du hast recht es ist x³.
sorry!!! |
britta
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. August, 2000 - 16:39: |
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leider hast du mich falsch verstanden cosine. jede aufgabe soll einzeln gelöst werden! versuchst du es nochmal??? |
Zorro
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. August, 2000 - 17:46: |
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Hi Britta,
zur Erläuterung der Polynomdivision:
Die Polynomdivision wird häufig eingesetzt, um die Nullstellen einer Funktion höheren Grades zu bestimmen. Dazu wird die Funktion in folgende Form überführt:
f(x) = (x-a)(x-b)(x-c)
Das ist so praktisch, weil ein Produkt immer dann den Wert 0 hat, wenn einer der Faktoren den Wert 0 hat. Man kann also sehr schnell ablesen, daß für die Werte a,b,c die Funktion den Wert 0 hat.
Vorab ein schönes Beispiel (Deine Aufgaben sind nicht so toll, aber dazu später)
f(x)= x³ - 6x² + 11x -6
erste Nullstelle muß man raten x=1
x³ - 6x² + 11x - 6 : (x-1) = x²
x³ - 1x²
---------
.. - 5x²
Jetzt holt man den nächsten Summanden herunter
x³ - 6x² + 11x - 6 : (x-1) = x² - 5x
x³ - 1x²
---------
.. - 5x² + 11x
.. - 5x² + 5x
.. ------------
........... 6x
und den nächsten:
x³ - 6x² + 11x - 6 : (x-1) = x² - 5x + 6
x³ - 1x²
---------
.. - 5x² + 11x
.. - 5x² + 5x
.. ------------
........... 6x - 6
........... 6x - 6
........... -------
damit hat man die Funktion jetzt in folgende Form überführt:
f(x) = (x-1)(x²-5x+6)
Im nächsten Schritt käme man dann zu
f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)
Und man kann sofort sehen, daß 1,2 und 3 die Nullstellen dieser Funktion sind.
Jetzt aber zu Deinen Aufgaben:
1. Aufgabe
f(x) = 4x³ - 6x² + 40x
Hier kann man eine Polynomdivision mit x durchführen( =x ausklammern)
f(x) = x (4x² -6x + 40)
Da der 2. Term 4x² -6x +40 keine Nullstelle mehr hat, kann man keine weitere Polynomdivision durchführen, die restlos aufgeht.
2. Aufgabe:
f(x) = 3x³ - 10x² + 5x - 6
erste Nullstelle raten x=3, d.h. Polynomdivision durch (x-3)
3x³ - 10x² + 5x -6 : (x-3) = 3x²
3x³ - 9x²
----------
... - 1x²
weiter...
3x³ - 10x² + 5x -6 : (x-3) = 3x² - x
3x³ - 9x²
----------
... - 1x² + 5x
... - 1x² + 3x
... ------------
............ 2x
und ...
3x³ - 10x² + 5x -6 : (x-3) = 3x² - x + 2
3x³ - 9x²
----------
... - 1x² + 5x
... - 1x² + 3x
... ------------
........... 2x -6
........... 2x -6
........... ------
d.h. die Funktion ist umgeformt zu
f(x) = (x-3)(3x²-x+2)
Der zweite Term hat wiederum keine Nullstelle mehr, so daß keine zweite Polynomdivision mit glattem Ergebnis aufgeführt werden kann.
Hoffentlich war es das, wonach Du gesucht hast,
Gruß, Zorro |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. August, 2000 - 21:50: |
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Sorry, britta.
Jetzt, wo ich mir Deine Frage nochmal durchgelesen habe, leuchtet mir auch das auch ein, dass meine Rechnung nicht unbedingt gefragt war...
Naja, Du hast ja jetzt die richtige Lösung bekommen:-)
Ciao
Cosine |
Kim
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. September, 2000 - 23:26: |
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Hi, ich hab hier gerade ein Problem bei Mathe, EIGENTLICH hab ich die Polynomdivision ja kappiert, aber wie ist das, wenn dann beim subtrahieren die Variablen unterschiedlich sind??? Hier ein Beispiel:
(8y³-52y+60)/(4y+12)=2y²
-(8y³+24y²)
=???
Helft mir bitte!Was ist denn nun -y-y²?????????
Danke im vorraus KIM |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. September, 2000 - 08:28: |
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Hallo Kim,
Du gehst immer gleich vor, egal ob in der Aufgabenstellung x,y,a,b oder was auch immer vorkommt. So wie nicht alle Leute Kim heißen - schöner Name übrigens - muß in der Aufgabestellung nicht immer x stehen, sondern manchmal werden auch andere Buchstaben verwendet
in Deinem Beispiel wäre die erste Differenz
-24y^2-52*y+60 und damit rechnest Du dann weiter.
Wenn Dein Problem war, daß Du nicht weißt, wovon Du 24y^2 abziehen sollst, dann kannst Du " oben " +0*y^2 ergänzen.
Viele Grüße |
Kim
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. September, 2000 - 10:51: |
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Thanks Arnim,
ich glaub jetzt hab ich alles kapiert, dein entscheidender Tip war das Ergänzen von 0y²!!!Also, vielen vielen Dank Kim |
Katharina1985
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 13:51: |
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Hallo IHR!
Bin völlig verzweifelt!
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen ????
Auch wenn sie warscheinlich ganz einfach ist,aber ich kann sie nicht!
Bitte helft mir !!!
Also:
Wir sollen das Ding mit der Polynomdivision lösen.
( 3x³+8x²+5x+2 ) : ( 3x²+2x+1 )
So,das wars.
Wenn ihr Bock habt könnt ihr mir die Lösung auch per E-Mail schicken.
katharina.korte@freenet.de
Bis dann
und viiiiiiiiielen Dank!
Katha |
M.N.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 13:57: |
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Lösung:
(3x³+8x²+5x+2)/(3x²+2x+1)=(x+2)
-(3x²+2x²+x)
------------
6x²+4x+2
-(6x²+4x+2)
-----------
0 |
Manuel
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 13:59: |
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Hallo Katharina,
die Lösung lautet: x+2
Zum Lösungsweg schau Dir doch noch mal die Erklärung hier in dem Board an.
Gruß,
Manuel |
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