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Beitrag |
    
gabriela
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Februar, 1999 - 07:47: | 
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ich möchte mein Mathe mit 40 J. noch etwas auffrischen, habe aber einige Verständnisprobleme.
Mit 2 Unbekannten kein Problem, hierbei sträuben sich meine grauen Zellen:
2x+y+z=7
x-3y+2z=1
3x+y-2z=-1
wie löse ich hier auf ??? Der Rechenvorgang macht mir echte Schwierigkeiten. Vielen Dank. |
Luitgard Ettl
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Februar, 1999 - 13:22: |
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1. Gleichung umformen: y=7-z-2x
in 2. und 3. Gleichung einsetzen:
x-3(7-z-2x)+2z=1 -> 7x+5z=22 (a)
3x+(7-z-2x)-2z=-1 -> x-3z=-8 -> x=-8+3z (b)
Nun hat man 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, der Rest ist standard.
Also: (b) in (a) einsetzen
7(-8+3z)+5z=22 -> -56+26z=22 -> z=3
jetzt z=3 in (b) einsetzen
x=-8+3(3) -> x=1
jetzt x=1 und z=3 in die 1. Gleichung einsetzen
y=7-3-2(1) -> y=2
Hoffentlich ist der Rechenvorgang klar, ansonsten können Sie uns gerne schreiben. |
gabriela
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Februar, 1999 - 07:55: |
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Hallo Luitgard Ertl - Klappt leider nicht !!
Die Aufgabe:
6x-7y+5z=31
9x+8y-13z=55
11x-5y-7z=23
konnte ich mit Ihrem System leider nicht lösen, ich komme immer auf Brüche.
Was mache ich nur falsch??? |
Marc
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Februar, 1999 - 19:27: |
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Ja, das mit den Brüchen stimmt, ist aber kein Fehler - es geht halt nicht jede Aufgabe ohne Brüche. Also einfach mit Brüchen rechnen. OK? |
gabriela
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Februar, 1999 - 08:08: |
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Danke für die Antwort, bin aber leider nicht zufrieden damit.
Mit den genannten Brüchen komme ich nicht auf das korrekte Ergebnis, obwohl ich den Rechenweg von Luitgard Ettl (siehe 1. Frage) eingehalten habe.
Was mache ich falsch? Eilt leider |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Februar, 1999 - 12:53: |
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Gleichung 1 nach y (1') umstellen; 1' in 2 einsetzen und nach x auflösen (2'); 2' und 1' in 3 einsetzen und nach z auflösen (3'); 3' in 2' einsetzen; man erhält den x Wert; z kommt aus 3' und y aus 1'; Viel Erfolg |
gabriela
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Februar, 1999 - 13:37: |
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Hallo Anonym von 13:53 kannst du so nett sein, mir die Aufgabe 6x-7y etc., welche oben steht, nach deinem system zu lösen, habe es versucht, komme auf utopische summen. Werde ich es lernen??? |
Gerd
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Februar, 1999 - 20:37: |
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1) 6x-7y+5z=31
2) 9x+8y-13z=55
3) 11x-5y-7z=23
1) => 7y=6x+5z-31 => 1') y=6/7x+5/7z-31/7
2) mit 1') => 9x+8(6/7x+5/7z-31/7)-13z=55
=> 9x+48/7x+40/7z-248/7-13z=55 => 111/7x-51/7z=55 => 111/7x=51/7z+55 (mal 7/111) => 2') x=17/37z+7/6105
3) mit 1') und 2') => 11(17/37z+7/6105)-5(6/7x+5/7z-31/7)-7z=23 => 187/37z+7/555-30/7x-25/7z+31/7-7z=23 => 30/7x=-1429/259z-72101/3885 => 3') x=-1429/1110z-72101/16650
Aus 2') und 3') folgt => 17/37z+7/6105 = -1429/1110z-72101/16650 Daraus kan man jetzt z ausrechnen, dann mit z in 2') x, dann mit x und z in 1') y, womit die Gleichung gelöst wäre.
Ich hoffe, ich habe mich nicht verrechnet und Du willst nicht noch die Aufgabe bis zum bitteren Ende durchgerechnet haben. Das ist ein wenig aufwendig. Vielleicht gibt es noch einfachere Aufgaben zum Üben für Gleichungssysteme. Diese ist eher geeignet, um die Bruchrechnung zu trainieren.
Einverstanden?
Gerd. |
Adam Riese
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Februar, 1999 - 06:12: |
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Hallo,
wird so zu kompliziert mit Brüchen. Besser ist folgendes:
1) mit 9 multiplizieren, dann 2) mit 6 multiplizieren und beide Gleichungen subtrahieren. Dann hat man eine Gleichung 1'), die nur y und z enthält.
Jetzt original 1) mit 11 multiplizieren und 3) mit 6 multiplizieren und wieder beide subtrahieren. Man erhält eine neue Gleichung 2'), welche wiederum nur die beiden Unbekannten y und z enthält.
Nun hat man mit den beiden Gleichungen 1') und 2') ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten. Daraus errechnet man y und z, anschließend durch Einsetzen in 1) errechnet man x.
Der Vorteil ist, daß man mit minimalem Aufwand an Bruchrechnen auskommt.
Grüße, Adam |
gabriela
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Februar, 1999 - 08:35: |
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Ich danke Euch ganz doll, den Rest schaffe ich allein. Schöne Woche und bis zum nächsten Mal. |
sim
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Mai, 1999 - 05:42: |
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Wer hilf mir??
1.AUFGABE
1.-8x-4y=-5
2.4x-12y+4z=-32
3.4x-18z=109
2.Aufgabe
1.10x-10y+8z=82
2.-3x+y-5z=-61
3.-5x-2z=-13 |
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Mai, 1999 - 20:00: |
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1. Aufgabe:
1.-8x-4y= -5
2.4x-12y+4z=-32
3.4x- 18z=109
1. mal -3: 24+12 =15
2. 4x-12y+4z =-32
3. 4x- 18z =109
2. minus1. -20x +4z =-17 1`
3. 4x -18z =109
2. -20x+4z=-17
3. mal 5: 20x-90z=545
2. plus 3. -86z=528
z=-6/6/43 (Bruch)
z in 2. -20x+4*-6/6/43=-17
nach x Auflösen -20x-24/24/43=-17
-20x=7/24/43
x=-7/24/43
x und z in 1. -8*(-7/24/43)-4y=-5
60/20/43-4y=-5
-4y =-65/20/43
y= 16/63/172
Ich hoffe Du konntest dem Lösungsweg folgen. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Mai, 1999 - 20:15: |
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2. Aufgabe:
1.10x-10y+8z=82
2.-3x+ y-5z=-61
3.-5x -2z=-13
2.mal10: 1. 10x-10y+8z=82
2. -30x+10y-50z=-610
3.5-x -2z=-13
1.minus2.1`40x +58z=692
3.-5x -2z=-13
3.mal8: 1`40x+58z=692
2´-40x-16z=-104
1´plus2´ 42z=588
z=14
zin1` 40x+58*14=692
40x+812=692
40x =-120
x= -3
xundz in1. 10*(-3)-10y+8*14=82
-30-10y+112=82
82-10y=82
-10y=0
y=0 |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. August, 1999 - 19:56: |
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x+y=11
x+z=12
y+z=13 |
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. August, 1999 - 00:03: |
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(x,y,z)=(5,6,7) |
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