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Beitrag |
    
Buha
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Dezember, 2001 - 16:12: | 
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(X+2)²=9
Kann einer von euch diese Gleichung lösen aber ohne Wurzel ziehen sonst ist alles erlaubt.
Bitte helft mir |
K.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Dezember, 2001 - 16:45: |
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Hallo Buha
die Lösung ist doch offensichtlich.
Der Wert in der Klammer muss 3 sein; also x=1.
Denn 3²=9.
Mfg K. |
Buha
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Dezember, 2001 - 18:02: |
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Schon mal was von der binomischen Formel gehört?
Ja stimmt 1 ist eine Lösung aber auch -5 .
Das hab ich mit Wurzel ziehen rausbekommen.
aber wie kmommt man darauf Rechnerisch? |
K.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Dezember, 2001 - 19:50: |
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Ah, eine Rückmeldung von Buha.
Man muss also erst eine offensichtlich nur halbrichtige Lösung anbieten und du reagierst.
Meine anderen Antworten auf deine Fragen haben dich wohl nicht interessiert?
Konntest du überhaupt etwas damit anfangen?
Mfg K. |
Buha
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Dezember, 2001 - 20:17: |
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Die anderen waren gut |
Fern
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Dezember, 2001 - 21:08: |
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Hallo K.,
Es würde mich interessieren, wie du daraufkommst, dass der Wert in der Klammer = 3 sein muss.
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Filipiak
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Dezember, 2001 - 09:19: |
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Das Ergebnis in der Klammer (x+2)² muß 9 ergeben.
Löst man die Klammer nach der binomischen Formel auf, so erhält man (x+2)*(x+2)=x²+4x+4=9. Diese quadratische Gleichung ist gleich 0 zu setzen.
Ergibt x²+4x-5=0. Als Ergebnis erhält man für x1=1 und für x2=-5. Dies ist er rechnerische Weg.
Setzt man in die Klammer (x+2)²=9 für x 1 ein, dann erhält man (1+2)²=9. Man kann die Zahlen in der Klammer gleich zusammenfassen und erhält 3²=9.
3*3=9. Dieses Ergebnis ist also richtig. Setzt man für x -5 ein, so erhält man (-5+2)²=9. Die Zusammenfassung der beiden Zahlen ergeben -3²=9.
Da -3*-3=9 ist, ist dieses Ergebnis ebenfalls richtig. Bei der Aufgabenstellung kann man sofort ersehen, dass die zusammengefaßten Zahlen in der Klammer 3 oder -3 sein müssen, damit sie quadriert 9 ergeben. Eine Wurzelziehung ist daher nicht erforderlich. |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Dezember, 2001 - 10:07: |
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Hallo Filipak,
Ich bezweifle ja nicht die Richtigkeit des Ergebnisses.
Wieso "ersieht" man, dass die Zahl 3 erforderlich ist, um 3² = 9 zu ergeben?
Wie kommt man auf die Zahl 3 ?
Dazu muss man doch Wurzel(9) bilden! |
Filipiak
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Dezember, 2001 - 12:26: |
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Auf einer Seite der Gleichung steht 9. Dann muß auf der anderen Seite auch 9 stehen, um eine wahre Aussage zu erhalten. Man braucht nicht unbedingt die Wurzel aus 9 ziehen. Sondern man weiß gleich, dass 3*3=9 ist. Durch Ausbrobieren, indem man für x eine Zahl einsetz, die zusammen mit der übrigen Zahl, hier die 2, drei ergibt, hat man das Ergebnis, ohne groß rechnen zu müssen. Von 2 bis zur Zahl 3 fehlt einfach 1. Zählt man 2 und 1 zusammen hat man 3, die quadriert 9 ergibt. Denn 3*3 (oder 3²) ist 9.
Durch weiteres Probieren kann man auf die Zahl -5 kommen. Zugegeben, dies ist etwas schwieriger. Aber -5 + 2 ergibt -3. Und nach dem Multiplikationsgesetz -*- ergibt plus, ergibt -3*-3 ebenfalls 9. Ich hoffe, ich habe es etwas deutlicher dargestellt. Besser kann ich es nicht erklären.
Gruß Filipiak |
Filipiak
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Dezember, 2001 - 12:36: |
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Nachtrag:
Man kann auch 9 in Primfaktoren zerlegen. Dann erhält man 3*3. Also muß die Klammer (x+2)² den Wert 3 enthalten. Die Summe der Klammer ist 3. Eine Zahl in der Klammer ist bekannt, nämlich die 2. Um x zu ermitteln, muß man von der Summe 3 die bekannt Zahl 2 abziehen und erhält somit 1. Das Ergebnis 1+2=3, also steht in der Klammer 3, die dann quadriert werden muß um 9 zu ergeben. |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Dezember, 2001 - 21:07: |
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Hallo Filipak,
Ich bin nach wie vor der Meinung:
Wenn man fragt: welche Zahl ergibt mit sich selbst multipliziert = 9,
so ist dies Wurzelziehen aus der Zahl 9.
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Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Dezember, 2001 - 21:18: |
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Hallo Filipiak,
Ich sehe gerade, dass ich deinen Namen zweimal falsch geschrieben habe: das war keine böse Absicht sondern nur ein Ausrutscher meinerseits.
Also: Entschuldigung!
Gruß, Fern |
Tarragona
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Dezember, 2001 - 22:54: |
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Hallo Fern und Filipiak, ich schlage folgendes Vorgehen vor, um die Aufgabe ohne Wurzelziehen zu lösen:
(x+2)² = 9
x² + 4x + 4 = 9
x² + 4x – 5 = 0
(x-1)*(x+5) = 0
Ein Produkt hat immer dann den Wert "0", wenn einer der Faktoren den Wert "0" hat. Daraus ergeben sich unmittelbar die beiden Lösungen x1=1 und x2=(-5).
Zugegeben, dieser Lösungsweg benötigt entweder ein "gutes Auge", oder das Raten der ersten Lösung, um anschließend mit einer Polynomdivision weiterarbeiten zu können.
Gruß aus Tarragona |
redrojo
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Dezember, 2001 - 01:17: |
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Schöner Vorschlag, Tarragona.
Ich möchte versuchen, ihn mit folgender Überlegung noch etwas zu abzurunden, so dass man lediglich ein mittel"gutes Auge" braucht, oder aber das Raten der ersten Lösung etwas abkürzen kann:
Die Lösungen einer Gleichung x²+ax+b=0 mit ganzzahligen Koeffizienten a und b sind,
wenn ganze Zahlen darunter vorkommen, immer Teiler von b=cd, denn (mit a=c+d)
(x+c)*(x+d)=0 <=> x²+(c+d)x+cd=0 und das Absolutglied b=cd ist nunmal ganzzahliges Vielfaches der Lösungen -c und -d.
Hier könnte es also zum Erfolg führen, zu untersuchen, ob die Teiler von der -5 in
x² + 4x – 5 = 0
Lösungen der Gleichung sind:
-5, -1, 1, 5 müssen darauf untersucht werden, ob sie die Gleichung erfüllen.
Damit lässt sich der Satz von Vieta, den du anscheinend benutzt hast, etwas zielmäßiger verwenden. |
Buha
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Dezember, 2001 - 19:42: |
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Erstmal Danke an alle die mir bis jetzt geholfen haben : IHR SEID SUPER!!!!
Nur hab ich noch eine Frage zu Tarragona's Lösung die ist ja fast Perfekt nur wie kommt man da auf eins?
Sonst versteh ich alles.
Bitte das noch erklären. |
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