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Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Februar, 2000 - 10:23: | 
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Wer kann mir näheres zur Polynomdivision sagen, mit Beispielen.
Über die P-q formel kann ich dann die Nullstellen
eines Polynoms berechnen.
Jetzt die frage :
f(x)= x3-3x2-x+3
Wie bkeomme ich durch Division die Funktion für
die P-Q Formel.
Bei x2 bin ich stecken geblieben.
Ist das so schwer? |
Guido Ludwig
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Februar, 2000 - 13:52: |
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Hallo Anonym
zunächst wird eine Nullstelle durch probieren herausgefunden. In diesem Falle x = 1! Daraus folgt für deine Polynomdivision:
.(x3-3x2-x+3):(x-1) = x2-2x-3
-(x3-x2)
.....-2x2
....-(-2x2+2x)
............-3x
............-(-3x+3)
....................0
Das Ergebnis entsteht, indem man den ersten Term der funktion durch x dividiert (x3: x = x2 und das Ergebnis wiederum mit dem term (x-1)multipliziert. Diese Ergebnis schreibt man unter das Polynom und zieht es von Demselben ab. der neu entstandene term (hier -2x2) wird erneut durch x dividiert, usw bis nur noch Null übrigbleibt. |
Dominic Lehr (Dominic)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. April, 2000 - 12:51: |
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Hi, ich habe hier ein Polynomdivision, die ich nicht verstehe:
(x^4[hoch 4]-1) : (x+1)
Könntet Ihr mir vielleicht diese Aufgabe lösen, aber bitte mir RECHNUNG!
Danke, Dominic |
Niels
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. April, 2000 - 16:41: |
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Hi Dominic,
Polynomdivision ist nicht schwer!
Paß auf:
Ersetze in der Aufgabe die Fehlenden x3, x2 und x Terme.
(x4+0*x3+0*x2+0*x-1)/(x+1)=x3...
-(x4+1*x3)
------------------
........-1*x3+0*x2
...
Das geht jetzt mit normaler Division weiter.
Endergebnis: x3-x2+x-1
Gruß
Niels |
Ingo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. April, 2000 - 22:10: |
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Das ganze geht auch wunderbar ohne "richtige" Polynomdivision :
x4-1 = (x2-1)(x2+1)=(x-1)(x+1)(x2+1)
=> (x4-1) : (x+1)=(x-1)(x2+1) |
Eddi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Mai, 2000 - 17:52: |
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hallo wir haben fragen zu diesen aufgaben:
(6x^3+2x-3)/(2x+1)=? &
(16s^4-1)/(4s+1)=? |
Ingo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Mai, 2000 - 22:18: |
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Bist Du sicher,daß die Aufgaben so lauten ? Dann kommt nämlich kein ganzrationales Polynom als Lösung heraus,da die Division nicht ganz aufgeht.
(6x3+2x-3)=(2x+1)(3x2-(3/2)x+(7/4))-(19/4) |
Steffi
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Juni, 2000 - 17:08: |
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Hallo,
habt ihr mir vielleicht schnell ein paar beispiele um die polynomdivision zu üben???
danke |
Bodo
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Juni, 2000 - 20:48: |
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Hhm, hast Du mal auf dieser Seite weiter nach oben geschaut?
Wenn Dir die Beispiele nicht reichen, dann sind hier noch mehr:
viele viele Polynomdivisionen ...
Bodo |
E.T. (Hellmann)
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2001 - 16:45: |
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Hallo,
Wer kann mir bei der folgenden Gleichung helfen:
x³-9x²+5x+18
Wie löse ich also diese Gleichung durch die Polynomdivision? |
Annemaria
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2001 - 18:53: |
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Hallo E.T.
Bitte bei neuen Fragen einen neuen Beitrag öffnen! |
Lerny
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2001 - 21:17: |
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Hallo E.T.
Das Problem bei der Polynomdivision ist, dass man zunächst eine Nullstelle erraten muss. Diese ist in den meisten Fällen ein ganzzahliger Teiler des konstanten Gliedes; hier also ein Teiler von 18.
Vermutung: x=2
Test: 2³-9*2²+5*2+18=8-36+10+18=0
x³-9x²+5x+18=0
(x³-9x²+5x+18) : (x-2)=x²-7x-9
-(x³-2x²)
---------
....-7x²+5x
..-(-7x²+14x)
-------------
........-9x+18
......-(-9x+18)
---------------
.............0
mfg Lerny |
E.T. (Hellmann)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Mai, 2001 - 16:26: |
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Hallo,
Wer kann mir bei folgender Aufgabe weiterhelfen:
1/9(x²-3)²=0
Irgendwie soll diese Aufgabe durch Substitution zu lösen sein. Danke schonmal im voraus! |
doris
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Mai, 2001 - 18:09: |
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Hallo.E.T.,
die Aufgabe kann man mit oder ohne Substitution lösen. Zunächst mit Substitution:
1/9(x^2-3)^2=0 /:1/9
(x^2-3)^2=0 /Binom ausrechnen
x^4-6x^2+9=0
Nun setze ich x^2=z und erhalte die quadratische Gleichung: z^2-6z+9=0
Diese kann mit Hilfe der Lösungsformel für quadratische Gleichungen gelöst werden:
Dann ist z1/2=3plusminus wurzel(9-9)
z1/2=3
Nun mache ich die Substitution wieder rückgängig; also z=x^2=3
Dann ergibt sich als Lösung für x einmal x1=wurzel(3) und zum anderen x2=-wurzel(3).
Man hätte auch so vorgehen können:
1/9*(x^2-3)^2=0 /:1/9
(x^2-3)^2=0 /Quadratwurzel ziehen
x^2-3=0 /+3
x^2=3
Somit erhält man dieselben Lösungen.
Ich hoffe, es hat geholfen.
Viele Grüße
Doris |
E.T. (Hellmann)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Mai, 2001 - 16:38: |
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Hallo,
Wer kann mir die folgende Aufgabe durch Polynomdivision ausrechnen?
x^4+x^3-4x-16=0
Vielen Dank schon mal im voraus! |
doris
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Mai, 2001 - 19:16: |
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Hallo, E.T., ich versuche, Dir eine WORD-Datei zu schicken.
Gruß Doris
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Silvio (Silvio)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Mai, 2001 - 19:27: |
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Hallo Leute,
Ich muß folgende Aufgabe durch substitutíon lösen: 1/7 x^4 - 2x^2 + 8 = 0
Wie mach ich das? |
doris
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Mai, 2001 - 19:50: |
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Hallo Silvio,
Zunächst habe ich die Gleichung mit 7 multipliziert und erhalte:
x^4-14x^2+56=0
Nun substituiere ich, indem ich x^2=z setze.
Dann erhält die Gleichung folgende Form:
z^2-14z+56=0
Dies ist nun eine quadratische Gleichung, die ich
mit Hilfe der Lösungsformel für quadratische Gleichungen (p-q-Formel)lösen kann.
z1/2=7±Ö49-56
z1/2=7±Ö-7
Die Diskriminante ist negativ. Das heißt, die Gleichung hat keine reelle Lösung.
Ich hoffe, ich konnte helfen.
Viele Grüße
Doris |
E.T. (Hellmann)
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Juni, 2001 - 12:25: |
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Hallo,
wie löse ich diese Aufgabe durch Substitution?
1/8(tx^4-12tx^2+20t)=0
Danke schonmal im voraus! |
Verena Holste (Verenchen)
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Juni, 2001 - 14:11: |
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Zuerst nimmst du die gesamte Gleichung mal 8:
tx^4-12tx²+30t=0
t ausklammern und durch t teilen:
x^4-12x²+20=0 setze x²=z
z²-12z+20=0
pq-Formel:
z 1,2=6 +/- wurzel aus(36-20)
z1=10 z2=2 setze z=x²
x1²=10 x2²=2
x1,1=wurzel 10 x2,1=wurzel 2
x1,2=-wurzel 10 x2,2=-wurzel 2 |
Michael
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Juni, 2001 - 14:12: |
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1/8(tx^4-12tx^2+20t)=0 /*8;:t
x^4-12x^2+20=0 Substitution z=x^2
z^2-12z+20=0
(z-6)^2=16
z-6=+/-4
z1=10 ==>x1=wurzel(10);x2=-wurzel(10)
z2=2 ==>x3=wurzel(2); x4=-wurzel(2)!!!! |
N.
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Juni, 2001 - 14:12: |
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Hi E.T,
substituiere x²=y und du erhälst
1/8(ty²-12ty+20t)=0
eine in y quadratische Parametergleichung(Parameter=t).
Gruß N. |
E.T. (Hellmann)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Juni, 2001 - 16:12: |
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Hallo Leute,
Ich hätte hier zwei Aufgaben. Wäre schön wenn sie mir jemand lösen könnte (durch Substitution). Vielen Dank!
Aufgabe 1: x^4-(a+4)x^2+4a=0
Aufgabe 2: x^4-ax^2-2a^2=0
(bitte in einzelnen schritten die beiden Aufgaben rechnen) |
Lerny
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Juni, 2001 - 10:30: |
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Aufgabe 1:
x4-(a+4)x²+4a=0
Substitution: x²=u
u²-(a+4)u+4a=0
u=(a+4)/2±Ö(((a+4)²/4)-4a)
=(a+4)/2±Ö((a²+8a+16-16a)/4)
=(a+4)/2±Ö(a²-8a+16)/4
=(a+4)/2±Ö(a-4)²/4
=(a+4)/2±(a-4)/2
u=(a+4+a-4)/2=a oder u=(a+4-a+4)/2=4
Zurücksubstituieren
x²=a oder x²=4
x=Öa oder x=-Öa oder x=2 oder x=-2
Aufgabe 2: Solltest du jetzt mal selbst versuchen. Am besten schreibst du deine Lösung hier rein, damit sie dann jemand kontrolliert.
mfg Lerny |
E.T. (Hellmann)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Juni, 2001 - 15:50: |
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Hallo erstmal.
Wer kann mir die folgenden zwei Aufgaben rechnen?
Aufgabenstellung: K ist das schaubild von f. Untersuchen Sie das Schaubild K von f auf Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, auf Symetrie zur y-Achse und skizzieren Sie das Schaubild K.
1.)f(x)=x^4-6x^3+12x^2-8x 2.) f(x)=1/4x^4-x^2-3 |
Michael
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Juni, 2001 - 18:53: |
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1.) f(x) hat die 1. Nullstelle bei x1=0.
x³-6x²+12x-8=0
Ausprobieren ergibt eine weiter Nullstelle bei x2=2 ==>Polynomdivision:
(x³-6x²+12x-8)/(x-2)=x²-4x+4
-(x³-2x²)
----------
.....(-4x²+12x)
.....-(-4x²+8x)
.....------------
............4x-8
............-(4x-8)
.............----------
...................0
x²-4x+4=(x-2)² ==>x3=2 und x4=-2
Schnittpunkt mit der y-Achse: x=0 ==>y=0
Symmetrie und Schaubild entnimmst Du am besten dem Funktionenplotter auf der Homepage von Zahlreich.
2.)f(x)=1/4x^4-x^2-3
Ersetze x²=z ==>f(z)=1/4z²-z-3=0
z²-4z-12=0
(z-2)²=12+4=16
z-2=+/-4
z1=6 ==>x1=wurzel(6) und x2=-wurzel(6)
z2=-2 ==>keine reelen Nullstellen wegen x=wurzel(z)!
Schnittpunkt mit der y-Achse bei y=-3
Symmetrie und Schaubild==>Funktionenplotter! |
E.T
