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Beitrag |
    
Henning (Donnagott)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. August, 2001 - 16:35: | 
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Ich brauche dringend Hilfe.Ich habe einen Studienauftrag erhalten und weiß nicht wo ich anfangen soll.Meine Aufgabe sieht wie folgt aus:
Innerhalb des Studienauftrages soll die Untersuchung eines Funktionstypen bezüglich der grundlegenden Eigenschaften erfolgen.
- Insbesondere sind hier für alle Funktionstypen zu beachten(weitere Ausführungen: siehe "Hinweise zur Bearbeitung"): Definitions- und Wertebereich, Monotonieverhalten, Symmetrien, Verhalten im Unendlichen und Achsenabschnittspunkte.
- Als Einzelergebnis ist eine Niederschrift am ersten SChulabend abzugeben, an der alle Erkenntnisse der Untersuchungen nachvollziehbar sind.Um diese Erkenntnisse der gesammten Gruppe zugänglich zu machen, ist von den Schülern,die denselben Funktionstypen bearbeiten, ein entsprechender Vortrag auszuarbeiten, dessen Präsentation in der zweiten Schulwoche erfolgt.
Die Präsentation sollte etwa 15 Minuten dauern, während das eigentliche Referat deutlich umfangreicher seien sollte.
Hinweise zur Bearbeitung zum Funktionstyp "Trigonometrische Funktionen"
nur Betrachtung der Sinus- und Kosinusfunktion.
Zur Vereinfachung soll x in ° (Grad, also als Winkel) betrachtet werden.Dann ist der Taschenrechner auf den Modus DEG einzustellen.
Grundfunktionen: f(x)=sin (x)
f(x)=cos (x)
Beispiel für
zusammengesetzte
Funktionen: f(x)=sin (2x)
f(x)=2 cos (x)
f(x)=sin (0,5x) + 2
f(x)=sin (2x) + 2 cos (x)
Weitere allgemeine Hinweise:
- Vergleich der Grundfunktionen mit den zusammengesetzten Funktionen
- Darstellung im Koordinatensystem
Wäre echt super wenn mir da jemand aus der Patsche helfen könnte.Ich weiß voll nicht mehr weiter.Bin total verzweifelt und freue mich über jede Hilfe.
Vielen Dank schon mal im voraus.
Henning. |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. August, 2001 - 22:44: |
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Eine gründlichen Einblick in das Thema gibt
http://www.blk.mat.uni-bayreuth.de/~thomas/geosem/trig/Trigonometrie0.htm
Gruß
Matroid |
Rita
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. August, 2001 - 22:44: |
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Also wenn ich das richtig verstanden habe, sollst du die Trigonometrischen Fkt.en bearbeiten in Hinblick auf Def-bereich, Wertemenge, Monotonie usw ??? bearbeiten
Also
Defintionsbereich
(das sind die Zahlen, die man für x überhaupt einsetzten darf) ist immer ganz R, denn hier ist ja kein Nenner und keine Wurzel vorhanden. Von 0 bis 360° gibt es eh kein Problem, und größere Werte z.B. 361° haben denselben sin, cos, tan wie der Winkel minus 360°, also bei sin 361° gleich sin 1° etc. Bei negativen Werten wird plus 360° gerechnet, z.B. sin -10° = sin 350°, cos genauso
Für den
Wertebereich
(das sind die Zahlen, die rauskommen, also alle auftretenden y-Werte)
musst du dir die Funktion ansehen.
Grundsätzlich ist der Wertebereich von sinus und cosinus zwischen -1 und +1 (egak was du im Taschenrechner für eine Gradzahl eintippst, es kommen für sin oder für cosinus nur Werte zwischen -1 und +1 raus)
Für die Funktion sin (2x) verändert sich nichts. Denn diese Fkt. ist die sinx nur in x-Richtung, also horizontal zusammengedrückt
Bei der Fkt. 2 cosx ist der Wertebereich von -2 bis +2 (nur cos wäre ja von -1 bis +1 und nun wird ja noch mal 2 gerechnet). Die Funktion ist ähnlich der cosx nur in y-Richtung, also vertikal auseinandergezogen
Tip: einfach mal skizzieren!
Für die Funktion sin(0,5x) +2 ist der Wertebereich von +1 bis +3 (denn das +2 bewirkt eine Verschiebung von sin0,5x um 2 nach oben, und sin0,5x ist aus der sinx hervorgegangen, indem man sie in x-Richtung uaseinanderzieht)
Bei der letzten kann man das nicht auf Anhieb sagen, zeichen.....
OK, das nächste ist
Monotonieverhalten, das heißt man schaut sich die Veränderung der y-Werte an, wenn man in x-Richtung läuft also von links nach rechts.
Bsp. sinx ist monton steigend von 0 bis 90°, denn die Werte, die rauskommen werden immer größer.Monton fallend von 90° bis 270°, denn die Funktionswerte werden immer kleiner, dann wieder monton steigend bis 450°, bzw. wenn man bei 360° aufhört bis 360°
Bei den anderen Funktionen schaust du es dir einfach am Graphen/Schaubild an. Den Graphen musst du sowieso zeichen!!!
Symmetrie: cosx ist achsensymm. zur y-Achse, sinx punktsymm. zum Ursprung.
2cosx ist wie cosx achsensymm
Die anderen sind nicht zum Ursprung punkt- bzw zur y-Achse achsensymm. Man kann wahrscheinlich bei diesen irgendwo schon eine Spiegelachse oder einen Spiegelpunkt finden, aber das musst du sicher noch nicht können.
Verhalten im Unendlichen:
Damit meint man, ob die Funktion gegen einen bestimmten Wert strebt wenn man ganz große Werte (gegen + unendlich) bzw ganz kleine Werte (gegen minus Unendlich) einsetzt.
Da hast du einen Teil geschenkt bekommen, denn sin und cos schwanken IMMER zwischen +1 und -1 hin und her, es gibt also keinen Grenzwert, die anderen Funktionen verhalten sich dann ähnlich...
Achsenabschnittspunkte:
Ich nehme an, das sind bei euch die Schnittstellen mit der x-Achse.
sin x schneidet die x-Achse bei 0, 180°, 360°, 540° usw, also von 0 ausgehend immer im Abstand von 180°
cos x schneidet die x-Achse in 90°, 270°, 450° also von 90° ausgehend und dann im Abstand von 180°.
Bei den kompizierteren musst du aufpassen, das findest du schon raus, wenn du die sie zeichnest!
Viel Glück, Rita |
Uli
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. August, 2001 - 21:49: |
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Hallo!
Ich habe jetzt keinen Einblick in die Aufgabe genommen, moechte aber vor einer Ungenauigkeit warnen:
Der Definitionsbereich ist NICHT immer ganz R. Tangens und Cotangens (cot) haben Stellen, fuer die sie nicht definiert sind. Der Wertebereich des Tangens - den hatte Rita nicht erwaehnt - ist uebrigens -unendlich bis +unendlich.
Vielleicht hilft das weiter.
Uli (uebrigens zur Zeit aus Irland) |
Uli
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. August, 2001 - 21:50: |
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Oh, ich sehe gerade, es geht nur um Sinus und Cosinus. Ich nehme alles zurueck! :-)
Gruesse
Uli |
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