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Scherzkeks
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Juni, 2001 - 19:56: | 
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unschwere Übung für Tüftler. Lösung folgt. Spätestens Sonntag. Aber so lange braucht bestimmt niemand von euch.
viel spaß |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Juni, 2001 - 19:24: |
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Darf man Taschenrechner verwenden? |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Juni, 2001 - 19:38: |
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es gilt z.B. sin(45/2)=Ö(1-cos(45))/2
=Ö((1-Ö1/2)/2)= ca. 0,38 |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Juni, 2001 - 19:39: |
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Was soll der Sinn dieses Scherzes sein,Scherzkeks? *g* |
Scherzkeks
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Juni, 2001 - 19:31: |
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Hallo Leo, schön, dass du darauf eingegangen bist. Du hast da eine Behauptung hingeschrieben, die du meiner Meinung nach nicht bewiesen hast.
Auf der Seite Klassen 8-10:Geometrie:Dreiecke:Sonstiges:Wie berechnet man den umkreis... ging es darum das Verhältnis von Seitenlänge und Umkreisradius in einem gleichseitigen Achteck auszudrücken.
So oder so ähnlich sollte das aussehen, aber am besten, ohne überhaupt sinus oder cosinus zu benutzen (ist dem dortigen Fragesteller noch nicht bekannt) wenn es darum geht, bei dem folgenden Dreieck das Verhältnis von der Hälfte der Basis zu einem der Schenkel auszudrücken. Die gelbe Linie könnte eine Hilfestellung sein, ich nähme aber auch gerne eine ganz andere Lösung, als die, die ich im Sinn habe.
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Scherzkeks
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Juni, 2001 - 19:34: |
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Xell
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Juni, 2001 - 19:53: |
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Vielleicht irgendwas mit dem "Goldenen Schnitt"? |
Scherzkeks
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Juni, 2001 - 21:14: |
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Wenn das auf "Verhältnis" oder "Ähnlichkeit" hinauslaufen soll, ok. "Goldener Schnitt" selber jedoch nicht, denn dabei kommt meines Wissens die Zahl (1+Ö5)/2 vor, und die ist hier nicht im Spiel.
Sorry, die gelbe Linie ist irreführend, so wie sie da eingezeichnet ist. Peinlich. Lasst sie einfach erstmal außer acht. |
Niels
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Juni, 2001 - 13:15: |
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Hi scherzkeks,
für Seitenlänge und Umkreisradius im reg. Achteck
gibt es eine Relation:
a=ru*Ö(2-Ö(2))
a...Seitenlänge
ru...Umkreisradius
Sie ist auch mit elementaren Methoden (ohne Trigonometrie) beweisbar ist.
Auf Wunsch beweise ich das hier auch im Board.
Gruß N. |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Juni, 2001 - 15:52: |
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Hallo, ich habe es bei einem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck probiert und tatsächlich auf ein Ergebnis gekommen:
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Scherzkeks
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Juni, 2001 - 16:23: |
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Hallo Leo, schön, dass du noch einen anderen Weg zum Ziel gezeigt hast. Ich kannte den Weg so: die eingezeichnete gelbe Hilfslinie soll eine Höhe sein, also senkrecht auf der Seite stehen (und sollte nicht so aussehen, wie von mir irrtümlich versucht einzuzeichnen, als ob sie das Dreieck in zwei gleichschenklige Teildreiecke schneidet)
Die Schenkellänge des gleichschenkligen Dreiecks sei 1, dann hat die Höhe die Länge 1/Ö2 und der größere Teil, der vom Höhenfußpunkt abgetrennt wird, dementsprechend auch die Länge 1/Ö2 und der kleinere Teil somit die Länge 1-1/Ö2. Die Basis heiße a (entspricht später Seitenlänge des Achtecks), dann gilt
a²=(1/Ö2)² + (1 - 1/Ö2)² = 2 - 2/Ö2= 2 - Ö2 und damit
a=Ö(2-Ö2)
und somit a/2=½Ö(2-Ö2)
a/2 ist die Länge der Gegenkathete vom halben 45°-Winkel, die Hypotenuse ist 1, also sin22.5° = a/2 |
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