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Beitrag |
    
Nora7
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. März, 2001 - 21:03: | 
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Als erstes schon mal danke im Voraus für alle Hilfen, die ich dringend brauche:
Mein Problem, folgende Aufgabe:
Eine Wandergruppe, die 5km pro Stunde zurücklegt, startet um 8Uhr am See und wandert am Forsthaus vorbei zur Hellhütte.Eine zweite Gruppe, die 4km pro Stunde zurücklegt, startet um 9Uhr an der Hellhütte und wandert am Forsthaus vorbei zum See. Um wie viel Uhr treffen sich die beiden Gruppen?
Entfernung See bis Forsthaus: 7km
Entfernung Forsthaus bis Hellhütte: 13 km
Über eine Erklärung des Lösungsweges würde ich mich sehr freuen. |
Berta
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. März, 2001 - 23:41: |
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Wegbeschreibung: See - Forsthaus - Hellhütte, also insgesamt 20 km.
Die erste Gruppe geht bis zum Treffpunkt t Stunden, die zweite Gruppe (t-1) Stunden, da sie später weggeht.
die erste Gruppe legt bis zum Treffen einen Weg von 5.t zurück, die zweite 4.(t-1)
Die sie aufeinander zugehen, ist 5.t + 4.(t-1) = 20 (Zeiche die Orte auf und markiere die zurückgelegten Wge, damit du dir die Situation besser vorstellen kannst)
du kannst nun t errechnen, die gefragte Zeit ist dann 8+t |
Michael
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. März, 2001 - 00:07: |
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Hallo Nora!
Um die Aufgabe zu verstehen, solltest Du Dir ein Koordinatensystem zeichnen. Trag auf der horizontalen Achse die km von 0 bis 20 (7+13) auf. Auf der vertikalen Achse trägst Du die Uhrzeit von 0 bis 14 Uhr ein. Beide Gruppen laufen mit konstanter Geschwindigkeit, d.h. im Weg-Zeit-Diagramm ergeben sich Geraden.
Gruppe A: Start um 8 Uhr, Weg = 0 ==> (0/0) im Koordinatensystem. Bei v=5 km/h und 20 km Weg Ankunft nach 4 Std = 12 Uhr ==> (20/12) im K.-System. Allg. Geradengleichung t(s) = as + b
Punkte einsetzen: t(0)=b=8
t(20)=20*a+8=12 ==>a=4/20=1/5 ==>ta=s/5 + 8
Gruppe B: Start um 9 Uhr bei s=20 km, da sie ja entgegengesetzt laufen ==> (20/9) Punkt 1
Bei v=4 km/h und 20 km Ankunft um 14 Uhr ==>(0/14) Punkt 2 ==>Punkte einsetzen ergibt Geradengleichung tb=-s/4 + 14
Treffpunkt der Gruppen: ta=tb
s/5 + 8 = -s/4 + 14
s/5 + s/4 = 6
4s/20 + 5s/20 = 6
Die Gruppen treffen sich bei s=40/3 km
t=s/v + t0
t=40/3km / 5km/h + 8 =10:40 Uhr
Gegenprobe mit Gruppe B:
Für sie liegt der Treffpunkt wegen entgegengesetzter Laufrichtung bei
s=20-40/3=20/3km
t=s/v + t0
t=20/3 km /(4 km/h) + 9 = 10 2/3 = 10:40 Uhr !!!
Passt!
Ich hoffe, das war ausführlich genug. Viel Spass!
Michael |
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